《2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1设集合A=x|x2x20，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C0，1，2D0，12ABC中，“”是“”的（）条件A充要条件B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要3已知，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD4设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160，若对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D10095f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）A向右
2、平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6偶函数f（x）在x0时，函数f（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）ABCD7点P是ABC内一点，且，则ABP与ABC的面积之比是（）A1：5B1：2C2：5D1：38已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9（6分）已知角的终边过点（4，3），则tan=，=10（6分）已知loga2=m，loga3=n，其中a
3、0且a1，则am+2n=，用m，n表示log43为11（6分）在数列an中，a1=2，a2=10，且，则a4=，数列an的前2016项和为12（6分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2，则x0时，f（x）=，若对任意的xt，t+2，f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是13（4分）=14（4分）已知平面向量且与 的夹角为150，则（tR）的取值范围是15（4分）已知函数，任意的tR，记函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤.16（14分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大小；（）若cosBcosC=，且ABC的面积为2，求a17（15分）已知an为公差不为零的等差数列，首项a1=a，an的部分项、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求数列an的通项公式an（用a表示）；（2）设数列kn的前n项和为Sn，求Sn18（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，cR（1）若f（3）=f（1）=5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|
5、4，求b的取值范围19（15分）已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由20（15分）数列an满足a1=2，（1）设，求数列bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：2017届浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1设集合A=x|x2x20，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C0，1，2D0，1【分
6、析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=（1，2），B=0，1，2，AB=0，1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2ABC中，“”是“”的（）条件A充要条件B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中若，则A，则，“”是“”的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的公式是解决本题的关键3已知，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD【分析】先根据向量的垂直得到=，再
7、根据投影的定义即可求出【解答】解：，（2+）（2）=232=0，=，向量在向量方向上的投影为=，故选：A【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的投影的定义，属于基础题/4设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160，若对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D1009【分析】等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160，利用求和公式可得：=2015a10080，=1008（a1008+a1009）0，可得a10080，a10090，即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160
8、，=2015a10080，=1008（a1008+a1009）0，a10080，a10090，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k=1008故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（2016平果县模拟）f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象
9、变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得A=1，T=，解得=2，f（x）=Acos（x+）=cos（2x+）再由五点法作图可得 2+=，=，f（x）=cos（2x）=cos2（x），g（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos2（x+），而 （）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6偶函数f（x）在x0时，函数f（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在
10、x0时，函数f（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，即可得出结论【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x0时，函数f（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，故选B【点评】本题考查函数的图象与性质，考查导数知识的运用，属于中档题7点P是ABC内一点，且，则ABP与ABC的面积之比是（）A1：5B1：2C2：5D1：3【分析】可延长PB到B，延长PC到C，并分别使PB=2PB，PC=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为ABC的重心这便得到三角形PAB，三角形PBC，及三角形PCA的面积都相等，设为S，从而会得到
11、SABC=S，这样便可求出ABP与ABC的面积之比【解答】解：如图，延长PB至PB，使PB=2PB，延长PC至PC，使PC=3PC，并连接AB，BC，CA，则：=P是ABC的重心；PAB，PBC，PCA三个三角形的面积相等，记为S；SAPB=，SAPC=，SBPC=，SABC=S，SABP：SABC=1：2故选B【点评】考查向量数乘的几何意义，三角形重心和三顶点构成向量的和为零向量，以及三角形的面积公式8（2016天津）已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）【分析】利用函数是减函数，
12、根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解
13、决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9（6分）已知角的终边过点（4，3），则tan=，=8【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可 计算得解【解答】解：角终边上一点P（4，3），由三角函数的定义可得tan=，=8，故答案为：，8【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基本知识的考查10（6分）（2015秋宁波期末）已知loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，则am+2n=18，用m，n表示log43为【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，可得：am=2，an=3，则am+2n=232=18log43=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用11（6分）在数列an中，a1=2，a2=10，且，则
