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1、函数的周期性与对称性求值问题考纲分析考察内容：以函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用为主考察形式：以选择题和填空题为主考察难度：以中低档题为主知识回顾热身训练1(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3+x2，则f(2)_.2. (2018广州联考)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2 C98 D98概念理解1.周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.哪些是关键词
2、？ 2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在_的正数，那么这个_就叫作f(x)的最小正周期.注意：一般所说的周期是指函数的最小正周期. 小试牛刀 (2016四川卷)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_.变式：f(x-2)f(x)典型精析题型一：周期性例1.(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6-x，则f(919)_.变式拓展1. 若f(x)满足f(x3)f(x)，则f(x)周期T=_.2. 若f(x)满足f(x3)，则f(x)周期T=_.3. 若f(x
3、)满足f(x3)，则f(x)周期T=_.3.周期性结论若f(x)满足f(xa)f(x) ，则f(x)周期T=|a|.若f(x)满足f(xa)f(xb) ，则f(x)周期T=|ab|.若f(x)满足f(xa)f(x) ，则f(x)周期T=2|a|.若f(x)满足f(xa) ，则f(x)周期T=2|a|.跟踪训练：1.已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2 019)_.2.(2016山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，.则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.2题型二：周期性例2. (2018全国卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(1x)
4、f(1x)，若 f(1)2，求f(21)的值_.变式：已知条件不变，则f(1) f(2) f(3) f(50)()A.50 B0 C2 D984.对称性 若f(x)满足f(a x)f(bx) ，则f(x)图像关于x=a+b2对称.5.双对称问题结论 若 f(x)图像关于直线x=a和直线x=b对称，则f(x)周期T=2|ba|.若 f(x)图像关于点(a,0)和点(b,0)对称，则f(x)周期T=2|ba|.若 f(x)图像关于直线x=a和点(b,0)对称，则f(x)周期T=4|ba|.跟踪训练(2014全国卷改编)偶函数f(x)关于x=2对称，且f(3)3，则f(15)_.课后思考题(2017内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在0,2上为增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为( )A8 B8 C0 D4课堂小结1.本节课复习了哪几个知识点？重点是什么？难点是什么？2.用到了哪些数学方法？3.你有哪些收获？哪里还没懂？
