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1、一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2, X 有多少个0就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加 1000或者100 一类的了，比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3,就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=nA2-nJ /2 =Nx(N-1)/2例
2、题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手, 整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决 此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这 样。则总共握了 xx(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了 1次。则实际的握 手次数是xx(x-3)-2=152计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x
3、+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度, 时针走0.5度，能追5.5度。1. 【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2. 【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度 v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地
4、相距S,则往返总路程2S,往返总共花费时间s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数=（最外层边人（物）数-空心方阵的层数）x空心方阵的层数x4=最外层的每一边的人数A2-（最外层每边人数-2*层数）八2=每层的边数相加x4-4x层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层 边上的人数就少2; 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 中实方阵总人（或物）数=（每边人（或物）数）2=（最外层总人数-4+1）2例：某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有
5、多少官兵?（441人） 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学 生？（576名）解题方法：方阵人数=（外层人数-4+1）2=（每边人数）2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正 方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?（289 人）解题方法：去掉的总人数=原每行人数x2-1 =减少后每行人数x2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长 和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是（）A、64， B、72 C、96 D、100【解析
6、】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的（长+ 宽）x2=32+4得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。你可以假 设去掉4个点的人先不算。长+宽（不含两端的人）x2+4（4个端点的人）=32，则计算出不 含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18。求长方形 的人数，实际上是求长x宽。根据条件长x长+宽x宽= 180综合（长+宽）的平方=长区长+宽x 宽+2x长x宽=18x18带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以 通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳
7、上5米，又滑下4米，这样青蛙 需跳几次方可出井?（6）单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才 能爬上单杠？（7）总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位 转化成半米）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不 满足的个数【国2006 一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都
8、做对的有多 少人？ A.27人B.25人C.19人D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使 用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时 间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解 公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32 人，在 第一次考试中有26人及格，在第二次 考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数 是多少? A.
9、22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的 倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发-传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1FM/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的 方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类 至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一 次传球，若第五次传球后，球又回到甲手
10、中，则共有传球方式：A.60 种 B.65 种 C.70 种 D.75 种x=(4-1)A5/4 x=60十，圆分平面公式NA2-N+2,N是圆的个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2An+1段将一根绳子连续对折3次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来 的绳子被剪成了几段？A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段十二，四个连续自然数性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除 性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，
11、有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目 所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)-(大正方形的边长-2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44种 f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1+(-1) n(1/ n!)或者可以用下面的公式解答装错1信0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是 S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次，至少两次中靶的概率是
12、 集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)A2*(2A1+C(3,3)(3A3*(2/5)A081/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*(N-1)十九，约数个数问题M=AAX*BAY则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少？解360=2x2x2x3x3x5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个， 下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8)x(1+3+9)x(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个
13、括号里各取一个数相乘的积。由前 面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加 数。由于第一个 括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的 加数个数为4x3x2=24,而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和 就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)x(1+3+9)x(1+5)=15x13x6=1， 170答：360的约数有24个，这些约数的和是1, 170。甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙 数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两
14、个约数可以配成一 对只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是 奇数因此，甲数是一个完全平方数.2800=24x52x7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22x52，24x52.在这6个数中只有22x52=100，它的约数是(2+1)x(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22x52，因此乙数至少要 含有24和7,而24x7=112恰好有(4+1)x(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112综合起来, 甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2A(n-1)种吃法。二一，隔
15、两个划数1987=39+1258 1258-2x3+1=1888即剩下的是1888 减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?asdfqwer 的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;11,11,1;11,10,10;11,10,9;11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=67=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为kA2个三角形；n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三，2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2 与1个奇数的积？解：因2A10=1024，2A11=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2A10,所以，N等于10个2与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N则总数=1+N（1+N）/2将一个圆形纸片用直线划分
