《高考数学复习点拨 空间位置关系错中“悟”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨 空间位置关系错中“悟”（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间位置关系错中“悟”我们这里所说的空间中位置关系主要包括线线、线面及面面关系,它们是学习立体几何的基础,由于该部分内容比较多,初学者的空间观念还没有建立起来,所以经常出现解题失误.特举例如下:例1. 求证：四个角都是直角的四边形是矩形. 错解：四边形的四个角都是直角， 其内角和为360. 此四边形为平面四边形，从而得到该四边形为矩形.错解剖析: 在上述的证明过程中，我们看到由“内角和为360”就直接推出“四边形为平面四边形”进而推出最终结论，这样的理由是不充分的，所以亮起了红灯. 正解： 我们看到题目给出的条件很简单，只有一个“四个角都是直角的四边形”，那么我们要想，这个四边形是平面的还是空
2、间的？如果是平面四边形，很容易得到它是矩形，但如果是空间四边形，是否结论还成立呢？下面我们通过反证法来证明. （反证法）假设四边形ABCD是空间四边形，且四个内角都是直角，如图，过D作DEAB，则ADDE，ADDC，BCDC，BCDE.设两条相交直线DE、DC确定的平面为，则AD，BC. 根据“如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.”有ADBC， AD、BC共面，这与假设ABCD是空间四边形相矛盾. 四边形ABCD是平面四边形. 从而得到该四边形为矩形. 例2. 已知a，ab，b，求证：a. 错解：因为 b，ab，所以 a或a. 又a，所以a. 错解剖析:上面解题过程被亮起红灯的原
3、因是对位置关系的判定理解不正确.在平面里，我们有这样的结论：“垂直于同一直线的两条直线平行”.但是在空间中，这个结论是不成立的，所以不能没有根据的随意类推.正解： 如图所示，在a上任取一点A， 过点A作直线bb，设bB，过两条 相交直线a、b可作平面a,因为 b，所以b，ba.又ba，bb， 所以ba.又a、a同在内，所以aa，又a，a，所以a.例3.三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（ ）. A 1条 B 2条 C 3条 D 1条或2条错解：选A.如图1： 错解: 上述解答只考虑到三个平面相交，且三条交线重合的情况，而忘记考虑三个平面相交，但交线不重合的情况. 正解： 当三
4、个平面相交，且三条交线重合时，如图1，三个平面只有一条交线；当三个平面相交，但交线不重合时，如图2，其中有两个平面平行，第三个平面与它们相交，此时也可将空间分成6部分，而它们的交线有2条. 故综合以上两种情况，正确选项为D. 例4.若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（ ）.A 异面 B 相交C 平行 D 以上都有可能 错解： 选A. 错解剖析: 想到ab，bc?圯ac，于是对于异面直线也作类似推断，认为与同一条直线异面的两条直线也异面.这种解答只凭感觉就作出选择，毫无理论根据. 正解： 如图1，a与b异面，b与c异面，a与c也异面；如图2，同样在满足条件的情况下，a与c相交
5、；如图3，a与c平行. 所以，异面、相交、平行都有可能出现.故选D. 例5. 线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则（ ）. 错解： 想到梯形的中位线定理，故选C. 错解剖析: 由于四边形ABDC是空间四边形，不满足梯形的中位线定理，从而出错. 正解： 如下图所示，四边形ABDC 是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.我们可以连结AD，取AD的中点为G，再连结MG、NG，如图：在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且,同理，在ADC中，NGAC，且,又根据三角形的三边关系知， MNMG+NG，即,故正确选项为D.
