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1、第2章 信号分析本章提要信号分类周期信号分析-傅里叶级数 非周期信号分析-傅里叶变换 脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法 和手段21 信号的分类 两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号 ：给定条件下取值是确定 的。进一步分为：周期信号非周期信号。质量一弹簧系?k统的力学模型x(t) = A COS m 0 丿非确定性信号(随机信号)：给定条件下 取值是不确定的按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散 并用二进制表示。 信号描述方法时域描述 如简谐信号简谐信号及其三个要素x COS（ t +0 ）0 0
2、0|y,z幅值/频率相角频域描述以信号的频率结构来描述信号的方 法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之 和，每一个谐波称作该信号的一个频率 成分，考察信号含有那些频率的谐波， 以及各谐波的幅值和相角。22周期信号与离散频谱一、 周期信号傅里叶级数的三角函数 形式周期信号时域表达式x (t) = x (t + T) = x (t + 2T)=x (t + nT)(n = +1，土 2，)T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无傅里叶级数的三角函数展开式x (t) = a +E (a cos n t + b sin no t)0n0n0n =1(n=1, 2, 3,)傅立叶系数：TJ 耳 x(t)d
3、tT2TTo_2Tb = J 2 x(t) sin no tdtox(t)cos no tdt.2n T T 2式中T周期；0基频，0=2兀/T。 三角函数展开式的另一种形式N次谐波的幅值| |N次谐波的频率x(t) = a0 + An COS( n t ”) N 次谐波 信号的均直流分量角A 二 a 2 + b 2nn n-b o = arctg n nann = 1, 2, 3,周期信号可以看作均值与一系列谐波之和谐波分析法频谱n波性、收敛性 例1:求周期性非对称周期方波的傅立叶 级数并画出频谱图解:x(t) A 4T14非对称周期方波解：周期方波信号的基频2k傅里叶系数4 A冗、/ pc
4、、x(t) =Ecos(no t )(n 二 1,3,5,)丽02n频谱图33 0E53 0幅频谱图相频谱图二、 周期信号傅里叶级数的复指数形 式欧拉公式e土沁 t = cos ot 土 j sin ot1COS t =2jsin t =2jo t + e jo t)j 二 yt傅立叶级数的复指数形式x (t) = E c ejno 0 tnn =g(n = 0, 1, 2, 3,)复数傅里叶系数的表达式1 Tc = a = j 2 x(t) dt00 T Ta jbc = n n n 21 Tj 2 x(t)ejno otdt T T其中a , b的计算公式与三角函数形式相n n同，只是n包
5、括全部整数。 一般c是个复数。n因为a是n的偶函数b是n的奇函数,n， n因此#b = -b-nn即：实部相等，虚部相反，c与C共轭。n -n c的复指数形式nc = c ejnccnne =-en- n即：c与c模相等，相角相反。 n-n 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于n0等于三角函数模的一半）-b o = arctg n nan相角相等）与三角函数形式中的一 bbo = -arctg n = arctg n-na 百nn用c画频谱：双边频谱n第一种：幅频谱图：| c |-ro ,n 图：甲- n相频谱Afne224 40Ae札0i n1双边频谱24 0 40
6、1单边频谱第一种：实谱频谱图:Rec-4，虚频谱图:nImc -4 ； 也就是a -4 和-b -4nnn#23 非周期信号与连续频谱分两类：a. 准周期信号定义：由没有公共周期（频率）的周期 信号组成频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期 比）不是有理数b. 瞬变非周期信号一、 傅里叶变换演变思路：视作周期为无穷大的周期信号式（2.22）借助（2.16）演变成：兀(0的傅里叶变换X(e)x(t) = J0J0 x(t)e-jotdte jo td og 2 兀.-0-定义x(t)的傅里叶变换X(3 )X G )=严 x(t) e- j tdtsX)的傅里叶反变换x(t
7、):x(t)二X (o )e j td o傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信 号可以分解为角频率o连续变化的无数 谐波X (o )ej o tdo的叠加。称X(o)其为函数x(t)的频谱密度函 数。对应关系:e j t。tc ljn 01nX(3)描述了 x(t)的频率结构X(的指数形式为X ) = X )eje()以频率f (Hz)为自变量，因为f =w/(2p), 得X ( f) =x (t) e - j 2 兀 f tdtgx(t)=严 X (f)ej2 ftdfgX( f)的X (f) = X (f) ej. (f)频谱图幅值频谱图和相位频谱图：如果X(是实函数，可用一张X(图表示。
8、负值理解为幅值为X(e)的绝对值，相角为 “或r。二、 傅里叶变换的主要性质(一)叠加性ax (t) + a x (t)11 2 2I ai X 1( f ) + a 2 X 2( f )L)对称性X (t)x (-f)(注意翻三）时移性质x（t 土 t ） FT X （ f ）e土 j2 ft0 0幅值不变，相位随f改变也四）频移性质x（t）e土 j2” f 0FT X （f f ）0（注五）时间尺度改变特性I1 fx （at） = X （丿）a a（六）微分性质七）（ 1 ）響)FT(j2 f ) nX ( f ) dtn卷积定义卷积性质x(t) * y(t) = f g x(t )y(t
9、 -T)dTs2）卷积定理x (t) * y (t) -FT X (f )Y (f)x (t) y (t) t X (f) * Y (f)脉冲函数及其频谱一） 脉冲函数：x(t)x(t)*-8/ s/2T)AS (t - t ) n 八0t厂0定义S函娄（要通过函数值和面积两方面定 义）函数值：脉冲强度(t) dt = 1（二）脉冲函数的样质1脉冲函数的采性（相乘）样质5x(t) (tt )=8（ f ）=8（f）质)e土jj叭08 （f f0）对上式，再用频移性质)四)正弦函数和余弦函数的频谱cos 2 兀 ftL - j 2 兀 f + ej 2 兀 ft215（f + 甘 2 5（f - fo）sin 2 兀 ftL - j 2 兀 f ej 2 兀 ft5（f + f0） - J5（f - f0）A （f）1/2 1/2fhrpage break余弦函数的频谱正弦函数的频谱A( f)23
