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1、上机试题（一）1 已知A，B为正整数, A2 试求F(1)+F(3)+F(5)+F(49)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。答案：12586269025上机试题（四）1 设有6个十进制数字a,b,c,d, e，f ,求满足abcdfe=fdcba条件的五位数abcdf(a0,e0,e1)的个数。答案：162 一个数如果刚好与它所有的因子之和相等，则称该数为一个完数，如：6=1+2+3，则6就是一个完数。求出200到500之间所有的完数之和。答案：496上机试题（五）1 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数(注：
2、除1和它本身外，不能被其它整数整除的正整数称为素数，1不是素数，2是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数的个数。答案：392 编写程序，求在5000以内能被17或者23整除的正整数的个数。答案：499上机试题（六）1 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。答案：36652 若两个自然连续数乘积减1
3、后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求40,119之间友素数对的数目。答案：30.上机试题（七）1 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案?答案：802 编写程序，求四位数的偶数中，所有各位数字之和是24的倍数的数的个数。答案：187上机试题（八）1 已知f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n2)求f(0)到f(50)中的最大值答案：5983252 编写程序，计算在050的范围内有多少个数，其每位数的乘积大于每位数的和。答案：23
4、上机试题（九）1 斐波那契数列的前二项是1，1，以后每一项都是前面两项之和。求10000000以内有多少个斐波那契数？答案：352 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出1000，9999以内的所有回文数的个数。答案：90上机试题（十）1 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分数跟原分数相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这种特点的真分数（非约简真分数）的分子与分母之和的和。答案：300782 编写程序，求出16000以内能被3或者5整除的数
5、的个数。答案：2800上机试题（十一）1 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求2，1000之间有多少个同构数。2 把50元钱分成一元、二元和五元的纸币且纸币张数共为20张的分法有多少种？（注：在兑换中，一元、二元、五元的纸币张数可以为0）上机试题（十二）1 梅森尼数是指能使2n-1为素数的数n，求1，21范围内最大的梅素尼数？2 编写程序，求出100到500之间同时满足除5余4和除7余2条件的数的和。.上机试题（十三）1 编写程序求四位数的奇数中，所有各位数字之积（且不为0）是125的倍数的数的和。2 两个素数
6、之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出200，1000之间的最大一对双胞胎数的和。.上机试题（十四）1 所谓回文数是从左至右与从右至左读起来都是一样的数字，如：121是一个回文数。编写程序，求出100-200的范围内所有回文数的和。2 已知24有8个正整数因子（即：1，2，3，4，6，8，12，24），而24正好能被其因子数8整除，求正整数10，100之间有多少个正整数能被其因子的个数整除。上机试题（十五）1 若（x,y,z）满足方程：x2+y2+z2=552(注：要求 x y z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中|x|+|y|+|z|的最小值。2 已知一个数列的前
7、三项为0，0，1，以后各项都是其相邻的前三项之和，求该数列前30项之和。上机试题（十六）1 编写程序，已知：S=2+4+8+16+32+，求S不大于2500的最大值。2 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。如： 由于7396=862，且7+3+9+6=25=52，则称7396是“四位双平方数”。若把所有“四位双平方数”按升序排列，求前10个“四位双平方数”的和。上机试题（十七）1 编写程序，求出3到200之间的所有非偶数非素数的数之和。2 若某正整数平方等于某两个正整数平方之和,称该正整数为弦数。例如：由于32+42=52，则5
8、为弦数，求131，200之间最小的弦数。.上机试题（十八）1 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数的和。2 编写程序，求在2001000之间所有能被4除余3，被7除余5，被9除余2的数之和。.上机试题（十九）1 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如：
9、10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求8844可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对）2 求方程9X-19Y=1,在|X|100,|Y|50内共有多少组整数解?.上机试题（二十）1 编写程序，求在2001000之间所有能被4除余3，被7除余4，被9除余4的数之和。2 倒勾股数是满足公式： 1/A2+1/B2=1/C2 的一组正整数（A，B，C），例如，（156，65，60）是倒勾股数，因为：1/1562+1/652=1/602。假定ABC，求A，B，C均小于或等于100的倒勾股数有多少组？.上机试题（二十一）1 编写程序，求满足下列条件的
10、所有四位数ABCD的个数，该四位数是15的倍数，且A+D=B+C，即第1位数加上第4位数等于第2位数加上第3位数。2 求S=1/2+2/3+3/5+5/8+的前30项的和（注：该级数从第二项开始，其分子是前一项的分母，其分母是前一项的分子与分母的和）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。上机试题（二十二）1 求1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(N*(N+1)的值,N=20, 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定
11、（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A=B，求所有小于或等于100（即：A=100,B=100，AB,A和B均不为0） 的自然数对中A-B之差的和。上机试题（二十三）1编写程序，求在四位数的奇数中，所有各位数字之和是25的倍数的数的和。2编写程序，已知：S=2+4+8+16+32+，求S不大于1500的最大值。上机试题（二十四）1一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，若得到的各数仍都是素数（注：除1和它本身外，不能被其它整数整除的正整数称为素数，1不是素数，2是素数），且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求100,999之内的所有逆向超级素数的个数。2求1,800之间能被3和8整除的数的个数。
