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1、关注解后反思 优化思维品质姓名：李焱 职称：中学一级工作单位：常州市同济中学 通讯地址：常州市同济中学摘要：在“减负增效”的大背景下，如何改变我们以“量”取胜的传统课堂教法，通过关注解后反思，优化学生思维品质，来实现用最少的时间使学生获得最大的进步与发展, 真正实现师、生多方面的“双赢”。关键词：反思 优化荷兰著名数学家赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。可见反思在教学中有着相当重要的作用，培养学生的解题反思能力显得尤为重要。在现实教学中，常常看到学生做完一道题后不假思索，急于做其他的题目，但过一段时间后，相类似的题目或相同的题目再次呈现在眼前时，很多学
2、生往往会解错甚至不会解，我们的学生都会重视读题审题、分析题意，去研究解题思路，却往往忽略了“解题回顾”这一环节。数学问题的解决并不等于会解这个题目，而应更深一步去挖掘题目中的隐含条件，命题的目的，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确合理，解决问题的方法是否巧妙，本题的解法和结论能否进一步推广。如果教师在课堂教学中解决一个数学问题后有意识的培养学生的反思能力培养，学生学习数学的能力必定会进一步提高。1 反思解题疏漏，优化思维的严密性学生解题时会出现种种失误，产生失误的根源往往是知识的零散及思维过程的不严密造成的。解题后教师应引导学生总结应该注意的方面：数学符号的处理是否恰当，数字的计算是否准确，
3、解题过程中是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否会掉入命题者所设置的陷阱等。例1k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数解：k2-2k-6=2, 解得k1=4，k2=-2反思：许多同学会认为，到此处解题已完备，大功已告成，事实上当k=-2时，无意义，原因是没有考虑到二次函数的定义中对二次项系数a0的要求。数学解题中出现的错误，常见于审题不清，概念模糊，忽视隐含条件，思维定势，套用相近知识，考虑不全面或计算出差错等。有知识缺漏造成的，有能力缺陷造成的，有思维逻辑混乱造成的，还有非智力因素造成的。只要在平时解题中多反思解题疏漏，就能充分利用“错误中往往孕
4、育着的比正确更丰富的发现和创造因素”，找出错误的根源，分析出错的原因，从而有效避免思维的片面性，养成严谨全面的思维品质。2 反思解题思路，优化思维的缜密性由于学生的个体差异，总有部分学生即使在完成解题之后，仍然混混沌沌难以理清解题思路，因此，教师要示范并指导学生重视解题思路的回顾和梳理，概括解题思想，使解题途径清晰化，过程条理化。例2 如图，矩形纸片ABCD中，将BDC沿BD折叠到BDC，BC交AD于点E，已知AB=6，BC=8，求折叠后重叠部分的面积。分析得知，只要求得DE的值即可求得重叠部分的面积，由折叠知识可知DBE=DBC，进而DE=BE，设DE=BE=X，则AE=8-x，在RtABE
5、中，x2-(8-x）2=62，求得 , 从而SBDE =。反思：折叠问题的实质是对称变化。学生通过观察，动手操作，比较等各种尝试活动，容易发现题目中的等量关系，成功解答问题之后，教师引导学生回顾解题思路，明确解题依据，通过讨论交流归纳出解答折叠问题的共性同一线段或角在折叠前后对应相等，寻找图中非重叠部分的直角三角形，利用勾股定理列方程求解。经过这样的概括，解题思路清晰且有条理，“解一题通一类”，学生再解答同类题时就能做到胸有成竹，提高思维的缜密性。3 反思解题方法，优化思维的灵活性数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能
6、保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，优化思维的灵活性。例3已知：如图， ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：AE=CF方法一 ABCD AB=CD,AD=BC,D=B 点E、F为CD、AB的中点 DE=CD,BF=AB 又AB=CD DE=BF 在ADE和CBF中 AD=BC D=B DE=BF ADECBF AE=CF方法二 ABCD AB=CD, ABCD 点E、F为CD、AB的中点 DE=CD,BF=AB
7、 又AB=CD DE=BF 又ABCD 四边形AFCE为平行四边形 AE=CF反思：通过一题多解，学生可以发现不同方法之间也是有联系的，用到了相同的定理或性质，从此，做题目不再盲目，不再是过独木桥，而是可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，从而达到殊途同归的效果。其次更多的时候，最初的解法并不是最优的，我们应在解题的过程中不断地反思解法，重视学生求异心理，满足学生“独树一帜”的渴求，充分挖掘和发展学生的自身潜能，改进既定方案，改善、丰富解题策略，抓住问题的关键，优化解题过程，寻求“最优”、“最快”的解法，让学生在不断感受因创新而带来的成功喜悦中，提高思维的灵活性。4 反思例题习题变式，优化
8、思维的发散性在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，可以把一个看似孤立的问题从不同背景向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，在问题的解答过程中发展学生类比的数学思想，培养学生灵活运用知识的能力，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程。例4：（1）若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，最少可以画几条直线？最多可以画几条直线？（2）若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可以画几条直线？最多可以画几条直线？请画图说明。（3）若平面内有5个点呢？有n个点呢？（苏科版七年级数学教材上册P174
9、页“探索研究”中的第十四题）教材上这个问题设计得非常好，从易到难，由浅入深，从特殊到一般，过平面内三个点最多可以画三条直线（3=1+2），过平面内四个点最多可以画六条（6=1+2+3）直线，过平面内五个点最多可以画十条（10=1+2+3+4）直线，过平面内n个点最多可以画n(n-1)条（1+2+3+4+n-1）直线。这对初一学生来说是一个推理的难点，因此，我对该习题做了以下的背景变式：变式1：一条直线上有n个点，两两连接一共可以得到45条线段，则n为多少？变式2：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？变式3：生物兴趣小组的学生，将自己收
10、集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，求全组人数。反思：通过改变问题背景，我有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律，总结出规律，发展学生类比的数学思想。5 反思引申推广，优化思维的深刻性有些问题的数量关系，解题方法很相似，如果在教学中不失时机地将这些题目作适当的引申并加以推广，不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性。例5 .已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）探究O
11、E、OF的数量关系。（2）若正方形ABCD绕点O任意旋转某个角度后，探究OE、OF的数量关系。反思：再次探究OE、OF的数量关系的过程中我们可以发现，虽然图形经过旋转发生了“形”变，但结论OE=OF大小一直保持不变，究其原因是OCE与ODF的全等关系未发生变化。探究几何图形所具有性质的“变”与“不变”是当前中考最富有活力的一类几何问题，此类问题一般先设置一个让学生容易探索的问题情境，在获得结论之后，在创设一个题设变化、图形变化的问题情境，进一步探索问题对结论的影响。解决此类问题应对原命题的结构特征、辅助线的作法、解题的思维策略精心研究，然后在变化的几何图形中进一步审视原来辅助线的添加、证明思路
12、能否迁移，抓住其中的“不变因素”，利用“类比”的方法，才能以“不变”应“万变”。解题后引导学生对数学问题进行推广、引申，促使学生随时根据变化的情况积极思索，寻找解决问题的方法，优化学生思维的深刻性。 美籍匈牙利数学家乔治波利亚也说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能促进学生思维的发展。作为中学数学教师我们在平时的数学课堂不仅仅传播知识，还要让我们的学生学会对解题过程进行反思，促进学生的思维升华到一个更高的水平，使学生获得深入学习所必需的思维品质，“授之以渔”，“让学生主动发展”，真正体现“以学生发展为本”的教育理念。参考文献：1 数学课程标准 北京师范大学出版社 2002.32 新课程与学生发展 北京师范大学出版社 2002.4 4张奠宇,李士錡,李俊.数学教育学导论M.北京：高等教学出版社,20035刘长春,张文. 中学数学变式教学与能力培养M.山东教育出版社,2001 6 王东升. 解题反思习题资源再生的催化剂J中学数学教育，2006,127 余峥嵘重视反思，提高学习效率J中小学数学，2002,12
