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1、一元二次方程专题复习【中考考点】利用一元二次方程的意义解决问题； 用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形(换元法)； 考查配方法(主要结合函数的顶点式来研究)； 一元二次方程的解法； 一元二次方程根的近似值； 建立一元二次方程模型解决问题； 利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值； 与一元二次方程相关的探索或说理题； 与其他知识结合，综合解决问题。一元二次方程的定义与解法【要点、考点聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax2bxc二0(a,0)；2. 熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂
2、法”在解方程中的含义.(其中配方法很重要)【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2)二x2-2x6中，求a的取值范围.2、已知：关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1，求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程：2x2x1=0【考点训练】1、关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()1A.1B.1C.1或1D.22、解方程3(12x-1)2=4(12x-1)的最适当的方法()A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法3、若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是()A.2B.1C.0D.14、
3、当k时，(k29)x2,(k-5)x-3=0不是关于x的一元二次方程.5、已知方程3x22x,1=4，则代数式12x28x+3=.6、解下列方程：(1)(x1)2=4;(2)x22x3=0(3)2t27t4=0(用配方法)一元二次方程根的判别式【要点、考点聚焦】1. 一元二次方程ax2,bx,c=0(a丰0)根的情况与的关系；62. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围.切记：不要忽略a工0【典型考题】1.已知关于x的方程(m2)x22(m1)x+m+1=0,当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相
4、等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b2x2(b2c2-a2)xc2，0没有实数根.一、填空题1、关于x的方程(m-3)x2-3x-2，0是一元二次方程，则m的取值范围是_.2、若b(b丰0)是关于x的方程2x2+cx+b，0的根，则2b+c的值为.3、方程x2-3x+1，0的根的情况是.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为ab，a(a-b)，根据这个规则，方程(x+2)5，0的解为.6、如果关于x的一元二次方程kx2-2x-1，0有两个实数根，则k的取值范围是。7
5、、设x,x是一元二次方程ax2+bx+c，0的两个根，则代数式12a(x3+x3)+b(x2+x2)+c(x+x)，0的值为.1212128、a是整数，已知关于x的一元二次方程ax2(2a-1)xa-1，0只有整数根，则a=.二、选择题1、关于x的方程x2-kxk-2，0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程才+加+空有一个根是，贝y下列代数式的值恒为常数的是()A、盘&B、C、D、3、方程3x227，0的解是()#初三一元二次方程专题复习A.兀二士了B.C.D.无实数根4、若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6，0没有实数
6、根，那么k的最小整数值是()A.1B.2C.3D.-15、如果a是一元二次方程x23x+m，0的一个根，a是一元二次方程x2+3xm，0的一个根，那么a的值是()A、1或2B、0或3C、1或2D、0或36、设m是方程x2+5x，0的较大的一根，n是方程x23x+2，0的较小的一根，则m+n，()A.TB.C.1D.2三、解答题1、用配方法解下列方程：3x21，4xax2+abx一2，0(a0)a(x一b)2+c，0(a0)2、已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)，0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根。3、已知a,b,c是ABC的三条边长，且方程(a2+b2)x22cx+1，
7、0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。4、已知关于x的一元二次方程x22mx3m2+8m4，0.(1) 求证：原方程恒有两个实数根;(2) 若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.#初三一元二次方程专题复习5、方程(2008x)22007x2009x-1，0的较大根为a，方程x22008x2009，0的较小根为b,求(a+b)2oo9的值.列方程:15.某品牌服装原价173元，连续两次降价x00后售价价为127元，下面所列方程中正确的是()A.1731+x02，127B.17312x0)=12700C.1731x02，127D.1271+x02，1730016.某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.17.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1) 求每年市政府投资的增长率；(2) 若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.#
