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1、 第十七章 一元二次方程知识点一1、 一元二次方程的定义：或理解为形如 的方程。2、 一元二次方程的解（根）知识点二：一元二次方程的解法1、直接开平方法 形如ax2 = b 的方程可以利用平方根的定义来求解。2、配方法 由直接开方法想到，可以通过利用等式的性质1和完全平方公式，把一个一元二次方程化为可以用直接开方法求解的形式。 为了变化方便，一般先把二次项系数 。 然后把 移到方程右边 接着配方，最后求解。练习一1、用直接开方解下列方程1） 2） 3） 4）（x+2）2=(2x-1)22用配方法解下列一元二次方程。1). 2) 3)4) 5) 6) 7) 8) 9)3、公式法 方程ax2 +b
2、x+c=0 (a0),且0时，求根公式为： 配方过程：3、 因式分解法1）提公因式 2）用公式 3）十字相乘法它的依据是 此法指导思想是： 4、 方法的选择：直接开方法-因式分解-公式法（配方法）练习二一、用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、二、用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、三、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、x2+4x-12=013、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、21、 22、23、 24、 知识点三：根的判别式 方程ax2 +bx+c=0 (a
3、0)且0时，方程 ；0时，方程 ；=0时，方程 ；0时，方程 . 注：解题时1、注意先有的值，还是要推出的值；2、要注意是一元二次方程还是方程，前提条件是什么。知识点四：根与系数关系1、 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的两根为x1，x2.,则有关系： 2、 方程x2 +px+q=0的两根为x1，x2., 则有关系： .因此，若一个一元二次方程的两个根是x1，x2. ,那么这个方程是 。3、 方程ax2 +bx+c=0 有两个正根的条件是： 两个负根的条件是：有一正一负根的条件是： 有两个相反根的条件是：有一零根的条件是： 一根大于2，一根小2的条件是：练习1若关于x的一元二次方程mx2+
4、3x-4=0有实数根，则m的值为_2方程4mx2-mx1=0有两个相等的实数根，则 m为_3方程x2-mxn=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 4若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 5.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_.6.一元二次方程两根的倒数和等于_.7.关于x的方程的根为，则p=_，q=_.8.若x1、x2是方程的两根，那么，9.已知方程的两根之比为2，则k的值为_.10.已知为方程的两实根，则11.方程与方程的所有实数根的和为_.12.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是_.13方程x2+3x+b2-1
5、6=0和x2+3x-3b12=0有相同实根，则b的值是 A4； B-7；C4或-7； D所有实数 A两个相等的有理根； B两个相等的实数根；C两个不等的有理根； D两个不等的无理根15k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根16若方程（c2a2）x2（b2-c2）xc2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形17如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2b2c2）xb2=0无解18.已知实数a、b满足等式，求的值。19.若ab1,且
6、有，求的值。20.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根。（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由。知识点五：一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合方程及实际情况；作答。一、传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？二、平均增长率问题 变化前数量（1
7、x）n变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。3、某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。三、商品销售问题售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X
8、(元)满足关系：P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？四、面积问题1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
9、折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.五、行程问题1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?六、工程问题1、某车间加工300个零件，在加工完60个零件后，改进操作方法，使工效提高了20%，前后共用了4天完成任务，求改进工作方法后，每天加工零件数。七、动态几何1、已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.8
