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1、书目摘要第一章 绪论11.1 自动限制理论发展概述11.2 Matlab简介2其次章 限制系统的时域分析与校正22.1 概述22.2 一阶系统的时间响应及动态性能32.3 二阶系统的时间响应及动态性能42.4高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似11第三章 限制系统的频域分析与校正133.1 概述133.2 频率特性的表示方法143.3 频率特性的性能指标153.4 典型环节的频率特性17第四章 结论23课程设计总结24参考文献25附录26 摘要系统利用Matlab进行限制系统时域与频域的分析与设计，对限制系统的给定数学模型，探讨系统性能与系统结构、参数之间的关系。其仿真过程是以某种算法从初态动身
2、，逐步计算系统的响应，最终绘制出系统的响应曲线，即可分析系统的性能。自动限制系统的计算机仿真是一门涉及到计算机技术、计算数学与限制理论、系统辨识、限制工程以及系统科学的综合性学科。限制系统仿真就是以限制系统的模型为基础，主要用数学模型代替实际的限制系统，以计算机为工具，对限制系统进行试验和探讨的一种方法。限制系统最常用的时域分析法，就是在输入信号的作用下，求出系统的输出响应。系统采纳单位阶跃响应为输入信号，求出各典型环节（一阶、二阶及高阶）的输出响应，分析各响应在阻尼比和固有频率变更时对输出响应的影响，从而可以选择最优方案，提高系统的快速性。而频域分析法是应用频率特性探讨限制系统的一种经典方法
3、，以此可直观的表达出系统的频率特性，其主要方法有Bode图、Nyquist曲线、Nichols图，由于编写M文件时三种方法只需变更固定的吩咐，所以系统主要探讨Bode图。同样是探讨响应的典型环节，及比例、微分、积分、惯性、二阶振荡与高阶环节，分析其对数幅频特性与对数相频特性。经过对两种分析方法的对比与分析，得出了时域分析法与频域分析法的关系与区分。若已知限制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采纳时域分析法较合适；而假如系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采纳频域分析法。通过对限制系统的仿真与分析从本质上区分了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到合
4、适的方法，达到试验的预期目的。关键词：自动限制系统；时域/频域分析；Matlab 第一章 绪论1.1 自动限制理论发展概述自动限制理论是在人类折服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富阅历和对反馈概念的直观相识，独创了很多闪耀限制理论才智火花的杰作。我国北宋时代苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动限制理论；1681年Dennis Papin独创了用做平安调整装置的锅炉压力调整器；1765年俄国人普尔佐诺夫独创了蒸汽锅炉水位调整器。1788年，英国人瓦特在他独
5、创的蒸汽机上运用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度限制问题，引起了人们对限制技术的重视。之后，人们曾经试图改善调速器的精确性，却经常导致系统产生振荡。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，说明白瓦特速度限制系统中出现的不稳定问题，开拓了用数学方法探讨限制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了干脆依据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方法奠定了经典限制理论中时域分析法的基础。1932年，美国物理学家乃奎斯特探讨了长距离电话信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判据，奠定了频率响应法的基础。随后伯
6、德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以发展，形成了经典限制理论的频域分析法。之后，以传递函数作为限制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典限制理论的基本框架。到20世纪60年头初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优限制和卡尔曼滤波为核心的限制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代限制理论应运而生。限制理论目前还在向更深、更广袤的领域发展，在信息与限制学科探讨中注入了蓬勃的生命力，引导人们去探讨更为深刻的运动机理。1.2 Matlab简介Matlab程序设计语言是美国MathWorks公司于20世纪80年头推出的高性能数值计算软件。其功能强大，适用范围广
7、泛，且供应了丰富的库函数（M文件），编程效率高。Matlab无论作为科学探讨与工程运算的工具，还是作为计算机协助的教学工具，都是不行多得的。由于Matlab如此强大的功能，所以它特殊适合用来对限制系统进行计算与仿真。系统的设计就是基于Matlab，在正文中再做具体介绍。其次章 限制系统的时域分析与校正2.1 概述2.1.1 时域法的作用与特点时域法是一种干脆在时间域中对系统进行分析与校正的方法，它可以供应系统的时间相应的全部信息，具有直观、精确的优点。但在探讨系统参数变更引起系统性能指标变更的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是特别便利的。时域法常用的典型输入信号有单位阶跃信号
8、、单位斜坡信号、等加速度信号、单位脉冲信号。系统能够稳定工作是探讨系统动态性能与稳态性能的基本前提。一般状况下，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，假如系统在阶跃信号作用下的动态性能能够满足要求，那么在其他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满足的。固有关系统的动态性能的指标均是依据系统的单位阶跃响应来定义的。2.1.2 时域性能指标对限制系统的一般要求常归纳为稳、准、快，工程上为了定量评价系统性能好坏，必需给出限制系统的性能指标的精确定义和定量计算方法。稳定是限制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应工程才能收敛，探讨系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。实际物理系统都存在惯性，
9、输出量的变更是与系统所储有的能量有关的。系统所储有的能量的变更须要一个过程。在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种状态须要肯定的时间。系统的动态性能指标一般有以下几个：延迟时间 阶跃响应第一次达到终值h()的50%所需的时间上升时间 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间 阶跃响应越过终值h()达到第一个峰值所需的时间调整时间 阶跃响应到达并保持在终值h()的5%误差带内所需的最短时间超调量% 峰值h()超出终值h()的百分比，即% =100%2.2 一阶系统的时间响应及动态性能2.2.1 一阶系统传递函数标准
10、形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数的标准形式为(s)=式中，T=1/K称为一阶系统的时间常数，系统特征跟=1/T。2.2.2 一阶系统动态性能分析一阶系统的单位阶跃响应是单调的指数上升曲线,依据调整时间的定义,有h()=1=0.95解得=3T 时间常数是一阶系统的重要特征参数，固可用时间常数T描述一阶系统的响应特性。T越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图2.1给出了一阶系统阶跃响应随时间常数T变更的趋势，及一阶惯性环节。图2.1 一阶系统阶跃响应随T的变更趋势图2.2为一阶积分环节的阶跃响应。图2.2 一阶积分环节的阶跃响应2.3 二阶系统的时间响应及动态性能2.3.1 二阶系统传递函数
11、标准形式及分类常见二阶系统结构图如图2.4（a）所示。其中，K，为环节参数。系统闭环传递函数为：(s)= R(s)C(s)（a）R(s)C(s)(b)图2.4 常见二阶系统结构图为分析便利起见，常将二阶系统结构图表示成如图（b）所示的标准形式，系统闭环传递函数标准形式为(s)= ，分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，这两个参数完全确定了二阶系统的响应特性，是二阶系统重要的特征参数。 若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分为以下几类：当01时，系统的时域响应具有非周期特性，称为过阻尼系统当=1时，称为临界阻尼系统当=0时，系统响应为持续的等幅振荡，称为零
12、阻尼系统图2.5 =4rad/s时不同阻尼比下的单位阶跃响应图2.6 =0.7时不同的单位阶跃响应由图2.5可以验证，当01后，随阻尼比的增大，响应越来越迟钝。对于给定的，阻尼比越小，响应的速度越快，如图2.6所示，但阶跃响应的快速性指标调整时间在01时随阻尼比的减小而增大。可以看出，阶跃响应的快速性与、亲密相关。对于给定的阻尼比，越大，响应越快，而超调量基本不变。2.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标分析 过阻尼二阶系统单位阶跃响应为=1+(t0)过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线，令取不同值，可分别求解出相应的无量纲调整时间，如图3.7所示，图中为参变量。图2.7 过阻尼二阶
13、系统%与的关系曲线 欠阻尼二阶系统动态性能指标分析欠阻尼二阶系统单位阶跃响应为=1-sin(t+arctan)如图2.8所示，响应曲线位于两条包络线1/之间，包络线收敛速度取决于（特征根实部之模），响应的阻尼振荡频率取决于（特征根虚部）。响应的初始值h(0)=0，初始斜率h（0）=0，终值h()=1。图2.8 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应及包络线ImRe0图2.9 系统极点轨迹对典型欠阻尼二阶系统动态性能而言，当固定，增加（减小）时，系统极点在s平面按图中所示的圆弧轨迹（）移动，对应系统的超调量%减小；同时由于极点远离虚轴，增加，调整时间减小。当固定，增加时，系统极点在s平面按图所示的射线轨迹（
14、）移动，对应的系统超调量%不变；由于极点远离虚轴，增加，调整时间减小。一般实际系统中，T0是系统的固定参数，不能随意变更，而开环增益K是各环节总的传递系数，可以调整。K增大时，系统极点在s平面按图所示的垂直线（）移动，阻尼比变小，超调量%会增加。综上所述，要获得满足的系统动态性能，应当适当的选择参数，使二阶系统的闭环极点位于=45线旁边，使系统具有合适的超调量，并依据状况尽量使其远离虚轴，以提高系统的快速性。2.3.4 附加闭环零、极点对系统动态性能的影响对系统附加闭环零点不会影响闭环极点，因而不会影响单位阶跃响应中的各模态，但它会变更单位阶跃响应中各模态的加权系数，由此影响系统的动态性能。附
15、加闭环零点时通过变更单位阶跃响应中各模态的加权系数影响闭环系统动态性能的。若二阶系统闭环传递函数为(s)= ，在其基础上附加闭环零、极点和同时附加闭环零、极点后，得出系统阶跃响应的变更趋势，如图2.10所示由图（a）可以看出，闭环零点的引入带来了系统超调量的增加，使系统的平稳性变差，同时上升时间缩短，响应速度加快。零点值越接近闭环极点实部，对响应的影响就越小。 由图（b）可以看出，当在闭环传递函数极点右侧增加极点时，系统的响应由周期性响应转变为非周期响应，响应平稳性变好，但过渡过程调整时间变长，快速性下降。随着增加的极点越来越靠近虚轴，对系统响应渐渐起主导作用。（a）附加闭环零点对系统阶跃响应的
