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1、全国中学生物理竞赛第817届预赛题#一、物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。试简要地说明其道理。（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量卖给顾客。店员B对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。这证明了店员A的办法是不
2、可靠的。试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R、质量为M的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。已知悬点A到球心0的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角9。（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A和B,质量分别为mA和m，紧挨着并排放在水平桌面上，A、BAB间的接触面垂直于图中纸面且与水平成9角A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为卩。开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑
3、动，贝I：只考虑平动，不考虑转动问1、卩的数值应满足什么条件？2、推力F的最大值不能超过多少?题）（第八届预赛）五、半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球,放在三球上方的正中。设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为卩=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起K图I】i园筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）六、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，
4、其下端由凹轮M推动，凸轮绕0轴以匀角速s转动，见下图。在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触法线n与0A之间的夹角为a,试求此瞬时顶杆AB的速度。（第十一届预赛）七、跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1米、直径d=0.3米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆F柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴0Y和0F重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于F=（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取P=1.0X10
5、3千克/米3）（第十一届预赛）八、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。如图，开始时木板与墙面的夹角150,在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为卩厂1.00,卩20577。若极缓慢地减小所加的力F,使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到60。时，木棍端面上的箭头指向什么方向？（第十一届预赛）九、（1）、一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速行进一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与
6、落在木版面上雨点的数量有关的因素是：（）A、雨点下落的速度；B、单位体积中的雨点数；C、车行进的速度；D、木板的面积。（2）、放映电影时，看到影片中一辆马车从静止起动，逐渐加快，在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率为每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是米/秒。（第十二届预赛）A十、在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，0和02为固定铰链。在电源接通时，a杆被往下压，通过铰链q、c2、c3使弹簧s被拉伸，制动块B、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转。当电源被切断后，A杆不再有向下的压力（A杆及图中所有
7、连杆及制动块所受重力皆忽略不计），于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。此时op卡口02C2处于竖直位置。已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=110O牛米的制动力距，制动块与制动轮之间的摩擦系数U=0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300米,制动轮直径d=0.400米，图示尺寸a=0.065米,h=0.245米,=0-340米，试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大。（第十三届预赛）十一、一固定的斜面，倾角为45。，斜面长L=2m。在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点
8、与斜面间的滑动摩擦系数为岸=0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。（第十五届预赛）十二、一质点沿x轴作直线运动，其中v随时间t的变化如图所示，设t=0时，质点位于坐标原点0处。试根据v-t图尽可能准确的画出：1、表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a-t图。2、表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x-t图。（第十四届预赛）十三、三个质量相同的物块A、B、c用轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上,处于平衡状态，如图所示。现将A、B之间的轻线剪断，在刚剪断的瞬间,三个物体的加速度分别是（加速度的方向以竖直向下为正）:A的加速度是；B的加速度是；c的加速度是
9、；（第十四届预赛）十四、（1）、下雨时，雨点竖直下落在地面，其速度为10m/s。若在地面上放一横截面积为80cm2、高为10cm的圆柱形量筒，则经过30分钟，筒内接得雨水高度为1cm。现因风的影响，雨水下落时偏300，若用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间为分钟。(2)、一个质量为m,管口截面为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为Q的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银的高度为h。现将管的封闭端挂在天平的一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图所示。要使天平平衡，则所加砝码的质量等于。(第十五届预赛)十五、一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，
10、圆心为0,有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5X10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为vo=4m.s-i的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时,绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。(1) 、问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？(2) 、若绳刚要断开时，桌面圆心0到绳的伸直部分与封闭曲线的接f触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心0的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.
11、80m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m.s-2。(第十七届预赛)二、能量和动量十六、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是mm2和m3，m2=m3=2mi0小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。开始时，三球处在槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等；m和m静止，m以初速度v=nR/2沿槽运动，R为231o圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。(第八届预赛)十七、10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40千克，
12、长1=0.50米，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为匕=0.10。原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0千克的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为卩厂。.？。现突然给铅块一向右的初速度V0=4.3米/秒,，使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度g=10米/秒2。设铅块的线度与l相比可以忽略。（第十届预赛）十八、如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的0端，另一端连接一小球。这一装置可以从水平位置开始绕0点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下
13、述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕0点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度丸。（a）、在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值h为40厘米。m（b）、在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。（第十二届预赛）十九、军训中，战士距墙so以速度V。起跳，如图所示，在用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为卩。求能使人体重心有最大总升高的起跳角0。（第十二届预赛）二十、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C两球各被一长为L=2.00米的不可伸长的轻线悬挂于天花板下，两球刚好接触。以接
14、触点0为原点作一直角坐标系0xyz,z轴竖直向上,0x与两球的连心线重合，如图所示。今让A球射向B、C两球，并与两球同时发生碰撞。碰撞前,A球速度方向沿y轴正方向，速率ua0=4.00米/秒。相碰后，A球沿y轴负方向反弹，速率uA=0.40米/秒。1、求B,C两球被碰后偏离0点的最大位移量。2、讨论长时期内B、C两球的运动情况（忽略空气阻力，取g=10米/秒2）。（第十四届预赛）二十一、如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒的弹簧的一端与墙壁固定，弹簧的倔强系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于0点。P是一固定的发射器，他根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗
15、水平速度v0=50m/s,质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后，便留在盒内（假定子弹与盒发生非弹性碰撞）。开始时靶盒静止，今约定，每当靶盒停在或到达0点时，都有一颗子弹进入靶盒内（1）、若相继有6颗子弹进入靶盒，问每一颗子弹进入靶盒后，靶盒离开0点的最大距离各为多少？他从离开0点到回到0点经历的时间各为多少？（2）、若P点到0点的距离为s=0.25m,问至少应发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而不会碰到发射器。（第十五届预赛）二十二、一质量为M的平顶小车，以速度V。沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数
16、为uo1、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2、若车顶长度符合1问中的要求。整个过程中摩擦力共做多少功？（第十六届预赛）二十三、如图所示，在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定挡板P,在C上左端和中点各放有小物块A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及动摩擦因数均为理、B、C（连同挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动。试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度V。应满足的条件，或定量说明不能发生的理由。（1）物块A与B发生碰幢；（2）物块A与B发生碰幢（设为弹性碰幢）后，物块
