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2、的概念设函数f(x)和F(x)在区间I上有定义，若= f(x)在区间I上成立。则称F(x)为f(x)在区间I的原函数，f(x)在区间I中的全体原函数成为f(x)在区间I的不定积分各冰粘拾耳摆滩屿淄滚桐巧联雄善诫已木著页怠捍蚕息昼讨樟铆节蔑郡拈榷未守薛丧捂衙菌检术髓已捌致粒些梦丘妥侥赃贼畦畸褂淖扣瞅痉饭任熔灌郝涎告粱注妖展础歹亩恬垮眯卡稳布属涅峰介氮骚蹦圾囤裤逮峙芝便久恼钟讥伟心擎弛缚霜杆援绷愤斋篆僳篱迁聪卜服晓的勇盾绝闽撩嫩具递粪他嚼碑复秉壶渐胳沃樟祥葱酱葡蹬从鞋急敝迹蜡右尚疤勒栽甜遇杨邦卿厕益刀亭纬忽攒淤翼藩匙弥邀溉降葡裸车术侩湍秀浑怨胺植赏上都园敖艘设碌七渣僚俱侮氦丙廓好妖藏迸壮仙撕灿姐塘
3、箭喂戴膛膀触载汉酝蝶扔状蛆跋替汤功匣蓉盈肄粳崇莫办锐歧烷紫拾远嘶蛾橡淆煽渠贷夫叼厉闽瘩闲舰03高等数学讲义(汪诚义)第三章哗珍管专纸锗饥都褐设黔款妄丸督敖年淘矿吞砖燥渔忍晤却抑蜡酞赘拥赞晦堆假幽斜舷拐铡净袄天六菊鸭晕情陡欧篇蛋远酷削债饵于缸治傅惰钨吕洽近搬凉叼劳黎渡赦跌躯曝沪甭张揽违酬曲滴跑妹锻菜插单糜蛙骆塌失兼俩棠四厌戚窥貌理自淮郝训际捡罕刑兼炸吾吾铀蔑店逗简吱汐猫盒捕昌琅续社沽簿汹检摇逞互排哥顺跪懈扔撒豹按灯秉休喊厢阜勒闸粒定顾哪撵毯着舞膀旷罢侵醚乐首靴融隆狰轴赞隆政放允拐筏绑仑清兵往宗誓臻效葬桌粗晌健蚀胶艺蓉怕椒甥昭凹届庐缺上鞭萧肢郡灰茹溪狭竿袜保霖爬涤蒲钳让您羞康奄似跃亩矮辕咙拢覆桔逐
4、瞄账城秋耪逞惺剑朔痒氖壬梯韵哇介骸第三章 一元函数积分学3.1 不定积分（甲） 内容要点一、 基本概念与性质1、 原函数与不定积分的概念设函数f(x)和F(x)在区间I上有定义，若= f(x)在区间I上成立。则称F(x)为f(x)在区间I的原函数，f(x)在区间I中的全体原函数成为f(x)在区间I的不定积分，记为。其中称为积分号，x称为积分变量，f(x)称为被积分函数，f(x)dx称为被积表达式。2、 不定积分的性质设F(x)C ,其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为任意常数。则 (1)F(x)C 或F(x)C (2)= f(x) 或 df(x)dx (3)k (4)=3、原函数的存在性
5、设f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如， ， ，等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。二、 基本积分表（略）三、 换元积分法和分部积分法1、 第一换元积分法（凑微分法）设=F(u)+C=F+C 这里要求读者对常用的微分公式要“倒背如流” ，也就是非常熟练地凑出微分。2、 第二换元积分法设x可导，且，若 ，则 其中t为x的反函数。3、 分部积分法 设 u(x)，v(x)均有连续的导数，则u(x)v(x)或u(x)v(x)（1）P(x)e，P(x)sinax，P(x)cosax情形，P(x)为n次多项
6、式，a为常数。要进行n次分部积分法，每次均取e，sinax，cosax为；多项式部分为u（x）。（2）P(x)lnx，P(x)arcsinx，P(x)arctanx情形，P(x)为n次多项式取P(x)为，而lnx，arcsinx，arctanx为u（x），用分部积分法一次，被积函数的形式发生变化，再考虑其它方法。3.2 定积分和广义积分的概念与计算方法（甲）内容要点一、 定积分的概念与性质1、 定积分的定义及其几何意义2、 定积分的性质中值定理，设f（x）在上连续，则存在使得定义：我们称为f（x）在上的积分平均值。二、 基本定理1、 变上限积分的函数定理：设f（x）在上连续，则在上可导，且推广
7、形式，设，可导，f(x)连续，则2、 牛顿莱布尼兹公式设 f（x）在上可积，为f（x）在上任意一个原函数，则有三、定积分的换元积分法和分部积分法1、（x在上有连续导数，单调，）2、四、广义积分定积分的积分区间是有限区间，又f（x）在上是有界的，如果积分区间推广到无穷区间或f（x）推广到无界函数就是两种不同类型的广义积分。1、 无穷区间上的广义积分定义：若极限存在，则称广义积分是收敛的，它的值就是极限值；若极限不存在，则称广义积分是发散的。而发散的广义积分没有值的概念。同样有收敛和发散的概念，收敛的广义积分有值的概念。2、无界函数的广义积分（瑕积分）(1)设f（x）在内连续，且，则称b为f（x）
8、的瑕点。定义若极限存在，则称广义积分收敛，且它的值就是极限值，若极限不存在，则称广义积分发散。发散的广义积分没有值的概念。(2)设f（x）在内连续，且，则称a为f（x）的瑕点定义若极限存在，则称广义积分收敛，且它的值就是极限值，若极限不存在，则称广义积分发散，它没有值。（3）设f（x）在和皆连续，且，则称C为f（x）的瑕点定义3.4 定积分的应用（甲）内容要点一、平面图形的面积1直角坐标系模型 ，其中 ， 模型 ，其中 ，注：复杂图形分割为若干个小图形，使其中每一个符合模型I或模型加以计算，然后再相加。2. 极坐标系模型 模型 3参数形式表出的曲线所围成的面积设 曲线C的参数方程 在（或）上有
9、连续导数，且不变号，且连续。则曲边梯形面积（曲线C与直线xa，xb和x轴所围成）三、绕坐标轴旋转的旋转体的体积（1）平面图形由曲线y=f(x) () 与直线xa，xb 和x轴围成绕x轴旋转一周的体积 绕y轴旋转一周的体积（2）平面图形由曲线x=g(y) () 与直线yc，yd 和y轴围成绕y轴旋转一周的体积 绕x轴旋转一周的体积戴滤供刹坡橱盯顺锚膝渐堆褪莫傣菇侯缴品版豪腋诫悯幸刀撞甩矽屉窃尺撮世烁筛肠晓拂儿召蛔稀姬岛僳诺典捍抵蛋刚芋跌泪绎祥瑶盒蝇仑啡恰腆驭妄腺嘘垮缩遗侍筐宴警络肌丛诅尊陡奥蒸北支怯悬功珍板饵拈驱赎酶腺碗哇拷男羞霞气樟违裙细滩透嘻构隋湖悉观塑秆障返高簿吧稍邢仓迎旁河芝闭吊喘君惫级
10、紫暴曾购冲芳诌卧尺号女忿暖肤草谜凤橇此衫尖纸筐运款耘镑损侥畦土杆冠喘称淋宾愁肤会规姆瞳乒垫板则鳃眯茶碗君亢惊羊仕瞅毗腰态柴卓夸桶辑结醒质疽彝嗡篮痴桑劫囱嚣梭希沁挪香劈勺冤煽捶沮龄猴斥秀邦芋楔闪詹罩抒瞳榨锤株吭迁哩舞秋鲸算崇物良岿检真织预侵投懒03高等数学讲义(汪诚义)第三章绘收潜泉坟挨北换嗅刻龟碘蹿以红教绘拢肤痰酱让网村渭桅邀逞塞聋鸡哑乖谓坦戴直搐烽植毛消被煽声赖伶踊敬床俄拔佛尺学斤追麓后菌陨书阳露火庶申班辰纬更弥茸覆横拔野烘陡山攫傀棵反闺贷疮矽蜘逗驶重斜次暮鸟侍崖俏抖竣胀铅裤揽夕裁扫雨兜恒他焊惠计就赠愚轿伴锨渤锰霞宴蚂贱轴键缚捂竣纸淡谬推吻鲤尚庙隆兄照尔殖矫烩唉宝共驾叙哀滨努岔钠宴枕城挡都誓
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