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1、等比数列及其前n项和A级基础题基稳才能楼高1(2019榆林名校联考)在等比数列an中，a11，a32，则a7()A8B8C8或8 D16或16解析：选B设等比数列an的公比为q，a11，a32，q22，a7a3q42228.故选B.2(2019六安一中调研)已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是()A.或 BC. D解析：选C由题意得a1a25，b4，又b2与第一项的符号相同，所以b22.所以.故选C.3(2019湖北稳派教育联考)在各项均为正数的等比数列an中，若a5a114，a6a128，则a8a9()A12 B4C6 D32解析：选B由等比数列的性
2、质得aa5a114，aa6a128，an0，a82，a92，a8a94.故选B.4(2019成都模拟)设an是公比为负数的等比数列，a12，a34a2，则a3()A2 B2C8 D8解析：选A法一：设等比数列an的公比为q，因为a12，a3a2a1(q2q)4，所以q2q2，解得q2(舍去)或q1，所以a3a1q22，故选A.法二：若a32，则a2242，此时q1，符合题意，故选A.5(2019益阳、湘潭高三调研)已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为()A3 B5C9 D25解析：选D设等比数列an的公比为q，则a4a7a5q29q45，所以q5，所以q225.故选D.B级保分题
3、准做快做达标1(2019长沙一模)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解析：选D由等比数列前n项和公式Sn，代入数据可得Sn32an.2(2019山东五校联考)已知an是等比数列，Sn是数列an的前n项和，且S22，S48，则S8()A16 B128C54 D80解析：选D由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4，S8S6也成等比数列，(S4S2)2S2(S6S4)，S22，S48，362(S68)，即S626.又(S4S2)(S8S6)(S6S4)2，S854S680.故选D.3(2019湖北华师一附中联考)
4、在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：选A因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故选A.4(2018南宁测试)等差数列an的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D解析：选A由已知得，aa2a8，因为an是公差为2的等差数列，故(a22d)2a2(a26d)，(a24)2a2(a212)，解得a24，所以ana2(n2)d2n，故Snn(n1)5(2019吉林部分学校高三仿真考试)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百
5、里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”，则该匹马第一天走的里数为()A. BC. D解析：选B由题意知该匹马每日所走的路程成等比数列an，且公比q，S7700，由等比数列的求和公式得Sn700，解得a1，故选B.6(2019衡水中学调研)设正项等比数列an的前n项和为Sn，且1，若a3a520，a3a564，则S4()A63或120 B256C120 D63解析：选C由题意得解得或又0可得a2a3a5a144，(a5a3)2144，a5a312，故选D.9已知等比数列an的前n项积为Tn，若a
6、124，a4，则当Tn取得最大值时，n的值为()A2 B3C4 D6解析：选C设等比数列an的公比为q，则a424q3，所以q3，q，易知此等比数列各项均为负数，则当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2(24)2248192，T4(24)4684192，T6(24)6158690，解得q，a1.答案：12(2019江西师范大学附属中学期中)若等比数列an满足a2a4a5，a48，则数列an的前n项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，a2a4a5，a48，解得Sn2n1.答案：2n113(2019仙桃测试)各项均为正数的等比数列a
7、n中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是_解析：设an的公比为q，则根据题意得q，q2，a4a3q，a4a2q28，a4.答案：14(2019武汉模拟)已知等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，设an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn1)2nSn，nN*，则d_，q_.解析：由题意得，q2，1，a1，1，此时d2，q2.答案：2215在数列an中，a2an1anan2anan2，且a12，a25.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：a2an1anan2anan2，(an11)2(an1)(an21)，即.a12，a2
8、5，a113，a216，2，数列an1是以3为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an132n1，an32n11，Snn32nn3.16设数列an的各项均为正数，且a24a1，an1a2an(nN*)(1)证明：数列log3(1an)为等比数列；(2)设数列log3(an1)的前n项和为Tn，求使Tn520成立时n的最小值解：(1)证明：由已知，得a2a2a14a1，则a1(a12)0，因为数列an的各项均为正数，所以a12.因为an11(an1)20，所以log3(an11)2log3(an1)又log3(a11)log331，所以数列log3(1an)是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)可知，log3(1an)2n1，所以Tn12222n12n1.由Tn520，得2n521(nN*)，得n10.则使Tn520成立时n的最小值为10.7
