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1、2014年上海市高考数学试卷(理科)解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1 函数的最小正周期是.【答案】【解析】由题意,2. 若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=_.【答案】6【解析】由题意3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为_.5. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】,当且仅当时等号成立.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为 (结果用反三角函数值表示).【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为,母线长为,由题
2、意,即,母线与底面夹角为,则为,.7. 已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列的公比为q,若,则q= .10. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 (结构用最简分数表示).【答案】【解析】任意选择3天共有种方法,其中3天是连续3天的选法有8种,故所求概率为11. 已知互异的复数a,b满足ab0,集合a,b=,则= .【答案】13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2,则小白得5分的概率至少为 .【答案】【解析】设1,2,3,4,5的概率分
3、别为,则由题意有,对于,解得14. 已知曲线C:,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点,设,则, ,解得二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15. 设,则“”是“”的( )(A) 充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若,则,但当时也有,故本题就选B16. 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】A【解析】如图,与上底面垂直, 17. 已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是( )(A) 无论k,如何,总是无解 (B)无论k,如何,总有唯一解 (C)存在k,使之恰有两解 (D)存在k,使之有无穷多解【解析】由于当时,在时取得最小值,由题意当时,应该是递减的, ,解得,选D