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1、 暑期初三辅导资料2：一次函数和反比例函数一、知识要点回顾1点坐标点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 2关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于y轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是；3、函数的概念常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应
2、，那么就说x是自变量，y是x的函数。自变量取值范围是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。函数的表示方法：解析法；列表法；图像法4、一次函数5、正比例函数与反比例函数的对照表：二、例题精讲例题1（坐标）若点A的坐标为（6,3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转
3、90得到0A，则点A的坐标为（ ）（3，-6） B（-3，6） C（-3，-6） D（3,6）例题2如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )例题3（面积）如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 ）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边
4、OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为 例题5、（运动与坐标）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是 .平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C的坐标为 .例题6.（实际运用） 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台
5、的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 三、巩固练习1、当a=_时，函数y=x是正比例函数若函数y=4xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_2、（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的坐标为_.
6、3、 点B（5，2）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_4、 以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_5、 点P（a3，5a）在第一象限内，则a的取值范围是_6、 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是_， x的取值范围是_7、 函数y=的自变量x的取值范围是_8、下列说法正确的是（ ）A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.9、如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时
7、间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是10、已知一次函数的图象经过点A（1，3）和点（2，3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（2，5）是否在该函数图象上。11、ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E, 且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k= 12、健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？- 4 -
