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1、第三章 熵与热力学第二定律/3刀某动力循环中，工作流体在平均温度440C下得到热量3150kJ/kg，向 温度为20C的冷却水放出热量1950 kJ/kg，如果流体没有其它的热交换，此循环 满足克劳修斯不等式吗？f 5q q q 3150 一 1950:T - T +(440 + 273)+(201273)12= 2.237kJ /(kg K) 0所以，此循环满足克劳修斯不等式。QVJ两卡诺机A，B串联工作，A热机在627C下得到热量，并对温度为T 的热源放热，B热机从温度为T的热源吸收A热机排出的热量，并向27C的冷 源放热，在下述情况下计算温度 T。二热机输出功相等；二热机的热资效率相等解
2、：当二热机输出功相等（Wa= Wb ）时，求中间热 源温度 TW = Q Q QA 12W = Q QB 22则 Q1一 2= Q厂 Q2Q + Q = 2Q1 2 2 上式可写成（T + T）AS = 2T AS（T + T ）（273 + 627）+（27 + 273）T = 12 =21Itr9Q22Q1T1T2=327OC当二热机的热效率相等（耳a=HB ） 间热源温度T.T耳=1 一一 A T1 Tr = 1 B bTT =x；tF =.；（627 + 273丿（27 + 273丿=519.6 K = 246.6C05_7利用TT2表示图3-19a，b所示两循环的效率比，并求T趋于无
3、限大时 的极限值，若T=1000K, T2=500K，求二循环的效率。解：卡诺循环A的热效率=1 - 1 -型二 0.5T 10001循环B,其作功量=-（T - T ks212其吸热量=-（T - T ks + T AS2Q1B = WB + Q2B 212其热效率图 3-19-（T - T）AS-（T - T）AS 丁 丁W2 -22 -2T TB = T 2Q1B-（T - T）AS + T AS -（T + T）AS T- + T,2 1 2 2 2 1 21000 - 5001000 + 500=0.333二循环的效率比nAT - T12T + T121T + T121当T1 fg时
4、，二循环效率比的极限值lim = lim t= lim = 1T tsH aTT1 + T2 T 1 + TT13-7用可逆热机驱动可逆制冷机，热机从热源T 向热源T0放热，而制冷机从冷藏库Tl取热向热源T0放热，如图3-20所示, 试证明当Th大大高于T0时，制冷机从冷藏库吸取 的热量ql与热源th供给的热量qh之比趋近于TLT TOL 。解：可逆热机热效率n = 1 一 oCTH吸热QH，作功量为1 1- OTHW =n Q =CHQH图 3-20可逆制冷机制冷系数 =Lc T T OL 输入功量Q T TW二宴二Q l L TcL可逆制冷机由可逆热机驱动，即二者的功量相等，则H OH故O
5、LLQh 二 QlHOLH O L当Th TO时，有QTLQ T THO L3-9将 5 kg, 0C的冰，投入盛有25 kg温度为,50C的水的绝热容器中，求 至冰完全融化且与水的温度均匀一致时系统熵的变化，已知冰的融解热为333 kJ/ kg,水的比热容为 4.1868 kJ/(kg.k)。解：冰融化后与温水相混合后的水的温度为t,根据热平衡有m r + m cW 一 t 丿=m cW 一 t丿1 l 1 1 2 25 x 333 + 5 x 4.1868 x (t 0丿=25 x 4.1868 x(50 t丿解得 t = 28.41C = 301.41K混合后系统的熵增AS =AS +A
6、S 系冰水 m r T dT T dT m rTTAS = + mc +J m c = + mcIn + m cIn -系 T1 T2 T T 1 T 2 T1T1T21125x 33313201.41301.41=+ 5 x 4.1868 ln+ 25 x 4.1868ln= 0.930kJ / K27327350 + 273图 3-213-10可逆卡循环1-2-3-4-1如图3-21所示，已知 t!=600C,tz=300C循环吸热量 Q1=3000 k J, 求：（1）循环作功量：（2）冷源吸热量及冷源熵增量：（3）如果由于不可逆使系统的熵增加 0.2 kJ/k,求冷源多吸收多少热？循环
7、少作多少功？解：（1）可逆卡诺循环作功量厂 T W =耳 Q = 1 t QC 1 I T 丿11（300+273=1 x 3000 = 1030.9kJJ 600+273丿(2)冷源吸热Q2及冷源熵增量AS冷Q =Q W = 3000 1030.9 =1969.1kJ 21AC Q 1969.1 QW“AS = 2 = 3.436KJ / K冷 T1300 + 273丿2(3)不可逆使系统熵增人彳系二0.2kJK，循环少作功量AW和冷源多吸收 热量 AQ2AW 二 T AS 二 573.15 x 0.2 二 114.63kJ = AQO 系23-13两物体质量相等，比热容相同（都为常数），其
8、中 A 物体初温为 TA，B物体初温为TB，用它们作热源和冷源，使可逆机在其间工作，直至两物体温 度相等时为止。试证明平衡时的温度为T二 m求可逆机作出的总功量；如果两物体直接接触进行热交换，直至温度相等，求此时的平衡温度及两 物体的总熵增。解：取A，B物体（质量相同，比热容相同）和可逆热机作绝热系，A物体（热 源）放热后，温度由TA降至T，B物体（冷源）吸热后，由TB升高至T，可AmBm逆热机在 A， B 物体间工作，当二物体温度相等时，可逆热机停止工作，则有AS =AS +AS+AS 二 0系A工质BAS二 0工质故 AS +AS邛AT2ln m = 0TTA BT =JTTmA BdT
9、Tm dTTme + me = me l n m + me lBTTTTATBAT2 = 1 TTABTnM =TB可逆热机作出的总功量A物体由TA降至Tm，吸收热量Q1Q = me （T 一 T ）1 A mB物体由TB升至Tm，吸收热量Q2Q = me（T 一 T ）2 m B可逆热机作出的总功量WW = Q - Q = me（T - T ） - me（T - T ） = me（T + T - 2T ）12A mm BA B m如果 A， B 物体直接接触进行热交换，至温度相等，此时的平衡温度及两 物体的总熵增。由热平衡式得me（T - T） = me（T - T ）A mm BT + TT =T Bm2两物体组成系统的总熵增dTmeT+ TMmeDTT=me ln m + me ln m、（T + T沁 me lnab4TT
