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1、圆柱的体积教学目标:1.结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。教学重点: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。教学难点: 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。教学方法:操作法、推理法、讲授法教学过程:一、复习引新。 我们以前
2、学过哪些立体图形? 生答:长方体和正方体。 它们的体积是怎么求的? 长方体:长宽高,正方体:棱长棱长棱长。二、教学例4。1、出示长方体和正方体。 它们的底面积相等,高也相等。长方体和正方体的体积相等吗?为什么? 生答:体积=底面积高,所以长方体和正方体的体积相等。2、出示圆柱。 猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗? 生猜测:相等。 究竟如何,今天我们就一起来研究圆柱的体积。板书课题:圆柱的体积。 问:刚才只是你们的猜测,你准备怎么验证?依据是什么?(4人小组讨论) 生:准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形,来求它的体积。 依据是圆可以转化成长方形计算面积。3、出示课件。 回顾圆的
3、面积计算公式是怎样推导的。4、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发? 生答:把圆柱转化成长方体计算体积。5、动手操作。 请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。 把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。 多请几组同学上台讲解,完善语言。 提问:为什么用“近似”这个词?6、教师演示课件。 把圆柱拼成了一个近似的长方体。7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份切开后拼成的物体会有什么变化? 生答:拼成的物体越来越接近长方体。 追问:为什么? 生答:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。8、刚才我们通过动手
4、操作,把圆柱切拼成一个近似的长方体。师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流? 出示讨论题。 1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?9、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积? 生答:把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积高,所以圆柱体积=底面积高。10、用字母如何表示。11、出示例4。 现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了
5、吗? 为什么? 生答:体积相等,都是用底面积高。 V=sh三、巩固练习。1、出示练习七第一题。 学生直接把答案填写在表中。 提问:你是根据什么填写的?2、练一练。 这两题,你打算怎么计算? 生答:不知道底面积,要先算出底面积,再乘高。 3.1425 = 62.8(平方厘米) 3.14(62)8 = 226.08(平方厘米)3、一个圆柱形状的粮囤,从里面量得底面周长是12.56米,高是2米。它的容积是多少立方米? 问:这道题和前面做的有什么不同?怎么计算? 生答:这是求容积的。所以数据是从里面量的。4、练习七第2题。 观察下面的3个杯子,你能看出哪个杯子的饮料多? 请学生猜一猜。 请学生列出三道算式。 (1)3.14(82)4 (2)3.14(62)7(3)3.14(52)10 问:你能不求出结果直接比较出大小吗? 生答:第一个杯子的饮料多。5、练习七第三题。 学生独立解答。 指名说说是怎样算的?3.14351= 141.3(千克)141.3千克150千克答:这个保温茶桶不能盛150千克水。四、总结。 今天这节课你学到了什么?板书: 长方体体积 底面积 高 圆柱体积 底面积 高