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1、图解法图解法极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。特点：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。投影要素投影要素 赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下要素：要素： 1.1.赤道平面：赤道平面：（赤平面、赤道投影面）（赤平面、赤道投影面） 2.2.基圆：基圆：（赤平大圆）（赤平大圆） 标标有南北、东西直径线有南北、东西直径线。 3.3.极射点：按极射点：按球上两极发射点不同
2、，分上半球投影和下球球上两极发射点不同，分上半球投影和下球投影投影。通常通常运用上极射点（运用上极射点（P P）进行投影，称为）进行投影，称为下半球投影下半球投影；也可运用下极射点（也可运用下极射点（F F）进行投影，称为上半球投影。）进行投影，称为上半球投影。基本原理基本原理1 1）平面的投影）平面的投影 1.1.经过球心（经过球心（O O）的）的任一平面任一平面，与，与下半球的球面下半球的球面相交成半圆相交成半圆（PGFPGF）。）。 2.2.该半圆的各点与极射点（该半圆的各点与极射点（A A）的）的连线，必然穿过赤平面。这些连线与连线，必然穿过赤平面。这些连线与 赤平面的赤平面的交点，交
3、点，在赤平面上在赤平面上构成一构成一个大圆弧个大圆弧（PHFPHF）。）。 3.3.这个赤平面上的这个赤平面上的大圆弧大圆弧，即为，即为该该平面的极射赤平投影平面的极射赤平投影，代表该平面代表该平面的产状的产状。因此：因此： 任一产状的任一产状的平面平面，都可以在赤平，都可以在赤平面上面上投影成投影成相应的以基圆直径为弦的相应的以基圆直径为弦的一个一个大圆弧大圆弧。 反之，赤平面上任一以基圆直径反之，赤平面上任一以基圆直径为弦的为弦的大圆弧大圆弧，都，都代表代表一个一个一定产状一定产状的平面的平面： 大圆弧的大圆弧的凸出方向，代表平面的凸出方向，代表平面的倾向倾向；大圆弧；大圆弧与基圆的距离与
4、基圆的距离（HD）代代表平面的倾角表平面的倾角。 2 2）直线的投影）直线的投影 1.1.经过球心（经过球心（O O）的）的任一直线任一直线，与，与下半球的球面下半球的球面相交成一点相交成一点（G G）。）。 2.2.该交点与极射点（该交点与极射点（A A）的连线，）的连线，穿过赤平面的穿过赤平面的穿透点穿透点（H H），为该），为该直线直线的赤平投影的赤平投影，代表该直线的产状代表该直线的产状。因此：因此： 任一产状的任一产状的直线直线，都可以在赤平，都可以在赤平面上面上投影成投影成相应的相应的一个点一个点。 反之，赤平面上任意反之，赤平面上任意一个点一个点，都，都代表代表一条一条一定产状的
5、直线一定产状的直线： 点（点（H H）所在的）所在的方位代表直线的倾方位代表直线的倾伏向伏向；点（；点（H H）与基圆的距离与基圆的距离（HDHD）代代表直线的倾伏角表直线的倾伏角。四、投影网四、投影网 为了准确、为了准确、迅速地迅速地作图或量度方向，可采用投影网进行实作图或量度方向，可采用投影网进行实际操作。际操作。 目前广泛使用的有：目前广泛使用的有：1.1.吴尔福网吴尔福网（等角距网），简称等角距网），简称吴氏吴氏网网；2.2.施密特网施密特网（等面积网），简称等面积网），简称施氏网施氏网。它们各有特。它们各有特点，但用法基本相同。点，但用法基本相同。吴氏网的结构吴氏网的结构吴氏网的结构
6、：基圆、径向大圆弧、纬向小圆吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距弧、东西、南北经纬线，间距2，误差，误差0.5。（1 1）基圆：赤平大圆，代表水平面，）基圆：赤平大圆，代表水平面，0 0-360-360方方位角刻度。位角刻度。（2）两条直径：）两条直径：EW，SN。（3 3）经向大圆弧：由一系列走向经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西的，向东或西倾斜，倾角不同（倾斜，倾角不同（0 0-90-90），间隔），间隔2的投影大圆的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。弧（代表倾斜平面）组成。（4）纬向小圆纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投为一系列走向东西、直立小圆的
7、投影小圆弧组成。他们将影小圆弧组成。他们将SNSN直径、经向大圆和基圆等直径、经向大圆和基圆等分，每小格为分，每小格为2 2 一般操作步骤一般操作步骤 预备阶段预备阶段 将透明纸蒙在吴氏网上，将透明纸蒙在吴氏网上， 画画“+ +”中心，中心， 标出标出E E、S S、W W、N N方位（顺钟向）。方位（顺钟向）。（1 1）平面的赤平投影）平面的赤平投影 投影步骤投影步骤( (口诀口诀):): A、基圆顺钟找倾向；、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面；、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。、复原归位定投影。 例例1
8、1： 平面产状平面产状 1201203030投影投影 操作如下。操作如下。（2 2）直线的赤平投影）直线的赤平投影 步骤同步骤同1 1、2 2即可。即可。 例例2 2：线理产状：线理产状 3303304040投影如下。投影如下。利用赤平投影图初步分析岩质利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性边坡稳定性分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定 性分析分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致的稳定性分析分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定性分析分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为;坡面: 24545 J1: 25040 J2: 13045 J3: 18540 J4: 19060注意注意赤平投影图应用在坚硬较坚硬层状结构岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用此法。
