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1、微分算子法中D的运算D:微分的意思，如Dx2=2x , D3x2=0:积分的意思，如x=x*定理 1:F(D)ekxekxF(k)注意使用公式时的前后顺序例：(D2 1)e2x2x 2e (k 1)2x 2e (22x1) 5e推论：,ekxF(D)kx 1e F(k)(F(k)w0)例:y ye2x(D2 1)y2xe2xe1)2xe -22x*定理 2： F(D2)sin ax sin ax F ( a2)L, 2、L /2F(D )cosax cosax F( a注意使用公式时的前后顺序1推论:2- sin ax sin axF(D )1 F(a2)(F(-a2) w0)例：y(4) y
2、 2cos3x(D4 1)y 2cos3x*1y 2 4 cos3x(D 1)_ 2 2(D )1c cc1cos3x 2 cos3x 2(3 )12 cos3x 8241cos3x遇至ij sinax,cosax时,要凑出D2来。F(D)里有D2,即可代换为-a2,代换后继续算F(D)。*定理3: F(D)ekxv(x) ekxF(D k)v(x)注意使用公式时的前后顺序推论:京山幻丁小山)例：y 4y 4y x2 e2x例：y(D2 4D 4)y(D1 2x2- e2)3y3y y(D31) y2x e2xe (D122) 2)2xe2x121(D 1)3此时不能用定理1,故_3(D 1)
3、 1)*例：y（4）1(D41)111D21_D2 1112 1例：y(D21)y万(x22)用长除法：按哥次增加排列，至得出的1 D2_ 21 D ） 11 D2D2D2 D4D4D的最高哥次与*y2 x2 x(1此处不能用定理1,只能用定理3x的最高哥次相同。_ 22一D )(x x 2)1除法举例：F(D)=D2-2D-3F(D)x最高阶为2,所以除到D的2次哥即可1 2c D3 93 2D_D2)11 2D 3 2D 3 2D 33D21D 3 4D 97D2 97D292D392D3914D3 D4 272720d3 Zd2727注意:对sinax与cosax不适用，因为除不到尽头。*,*1推论：(fF(D)i(x)f2(x)1F7D5fi(x)f2(X)1 2n 1 sin axD 11-nsin ax 一D2n D(1.sin ax Dsin ax1cosax a a1sin axkD bkD b22sin axk D b(kDb) sinax(kacosax bsin ax)1-sin xD 11一 x cosx21cosxD 11-一 x sin x2
