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1、一、选择题1、有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台,也可能不是,但一定不是棱柱、棱锥2、下列说法正确的是棱锥的侧面不一定是三角形;棱锥的各侧棱长一定相等;棱台的各侧棱的延长线交于一点;用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台A B C D3、四棱柱有 条体对角线A 6 B 7 C 4 D 3二、填空题4、圆台有 个面,这些面相交于 条线5、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥,其地面积为 母线长为 三、解答题6把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长10cm。求圆锥的母线长。答案 一 D
2、B C 二 3 、2. 9、 16、 5 . 三、40/3cm 1.空间几何体的三视图是指 正视图 、 侧视图 、 俯视图 。2三视图的排列规则是 俯视图 放在正视图的下方,长度与正视图一样,侧视图 放在正视图右边,宽度与俯视图的宽度一样。3三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 前 、 右 、 上 观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。1直线的平行投影可能是( )A点B线段C射线D曲线2如图所示,空心圆柱体的正视图是( )3如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )ABCD4三棱柱,如图所示,以的前面为正前方画出的三视图正确的是( )5如图所示是一个几何体,则其几何体
3、俯视图是( )6下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是( )课后练习与提高1下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )ABCD2用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A8B7C6D53下列各图,是正六棱柱的三视图,其中画法正确的是( )4如图,图(1)、(2)、(3)是图(4)所表示的几何体的三视图,其中图(1)是 ,图(2)是 ,图(3)是 。(说出视图名称)5如图,E、F分别是正方体的面和面的中心,则四边形在该正方体的面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是图中 (把所有可能图形的序号都填上)。6根据
4、图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物图。参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略 课后练习与提高1已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是( )A16B64C16或64D都不对2一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( )ABCD都不对3若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( )A倍B倍C倍D倍4利用斜二测画法画直观图时:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形。 以
5、上结论中,正确的是。5斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是,则点的找法是。圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线), S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=, S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=. 变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( )ABCD分析:该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为,正三棱柱
6、的高为2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为公式记忆: 变式训练: 如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )A1BCD活动:让学生将三视图还原为实物图,讨论和交流该几何体的结构特征。分析:根据三视图,可知该几何体是三棱锥,图中所示为该三棱锥的直观图,并且侧棱则该三棱锥的高是PA,底面三角形是直角三角形,所以这个几何体的体积为答案:D反馈测评三棱锥的中截面是,则三棱锥与三棱锥的体积之比是( )A1:2B1:4C1:6D1:8分析:中截面将三棱锥的高分成相等的两部分,所以截面与原底面的面积之
7、比为1:4,将三棱锥转化为三棱锥,这样三棱锥与三棱锥的高相等,底面积之比为1:4,于是其体积之比为1:4。答案:B右图是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?解:设正方体的棱长淡,则正方体的体积为三棱锥的底面是,即为,G、F又分别为AD、AA1的中点,所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高,H又是AB的中点,所以所以锯掉的部分的体积为又因,所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的球的体积和面积公式:半径是的球的体积,表面积R2 一选择题1 将气球的半径扩大1倍,它的体积增大到原来的()倍A2 B4 C8 D162
8、.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )A.16 B.20 C.24 D.323.三个球的半径之比为123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍.二填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.5.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为_. 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。此公理可以判断直线是否在平面内。AB点动成线、线动成面。直线、平面都可以看成点的集合。点P在直线l上,记作Pl,点P在直线l外,记作Pl。如果直线l上
9、的所有点都在平面内,就说直线l在平面内,或者说平面经过直线l,记作l;否则,就说直线l在平面外,记作l。公理1也可以表示:Al,Bl,且A,Bl公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。(补充3个推论):推论1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。推论2:经过两条平行直线,有且只有一个平面。推论3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行
10、的依据。Pl,且Pl例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。Plab解析:结合元素与集合间的关系表示点线面间的关系解:左边的图中,l,aA,aB。右边的图中,l,a,b,ABalal=P,bl=P。一选择题1. 空间中ABCDE五点中,ABCD在同一平面内,BCDE在同一平面内,那么这五点()A共面 B不一定共面C不共面D以上都不对2. 若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c的位置关系是()A相交、平行或异面 B相交或平行C异面D平行或异面3.空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点是PQR,PQ=3,QR=4,PR=5,那么异面直线AC、BD所成的角是() A900
11、B600 C450 D300二填空题4.在空间四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC=BD,ACBD,则四边形EFGH为_5.直线a、b不在平面内,a、b在平面内的射影是两条平行线,则a、b的位置关系是_三解答题6. 完成下列证明,已知直线a、b、c不共面,它们相交于点P,Aa,Da,Bb,Ec求证:BD和AE是异面直线证明:假设_ 共面于g,则点A、E、B、D都在平面_内 QAa,Da,_. QPa,P_.QPb,Bb,Pc,Ec _g,_g,这与_矛盾 BD、AE_异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线: 不同在任何一个平
12、面内,没有公共点。等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。课后练习与提高一选择题1.垂直于两条异面直线的直线有( )条A 1 B2 C无数 D以上都不对EAFBCMND2.两线段AB、CD不在同一平面内,如果AC=BD,AD=BC,则AB与CD( ) A 垂直 B平行 C相交 D以上都不对3右图是正方体平面展开图,在这个正方体中BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是( )(A)(B)(C)(D)二填空题4.在正方体中,相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为_5. 空间四边形中,分别是的中点,求异面直线所成的角为_三解答题6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇课后练习与提高1、.直线,那么直线与平面的位置关系( ) A平行 B在平面内 C平行或在平面内 D相交或平行2、以下命题中错误的是( ) A. 如果两直线没有公共点,那么这两直线平行 B. 若直线与平面没有公共点,则它们平行 w.w.w.zxxk.c.o.m C. 若两平面没有公共点,则它们平行 D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直3、