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1、等差数列与等比数列的等差数列与等比数列的应应用用 复习提问复习提问1、口答:(1等差数列的通项公式 前n项和公式 或(2等比数列的通项公式 前n项和公式: 当时,或 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an= a1+(n-1)dq 叫公比叫公比例1、如图表示堆放的钢管,共堆了7层,求这堆钢管的数量。 解:如图可知,每层放的钢管数成等差数列 即这堆钢管共49根。 例题讲解:例题讲解:例2、某林场计划造林5公顷,以后每年比上一年多造3公顷,问20年后林场共造林多少公顷? 解:依题意,林场每年造林的公顷数成等差数列 即20年后林场共造林670公顷。例题讲解:例题讲解:例3、某种电子产品自投放市场以来
2、,经过三次降价,单价由原来的174元降到58元,这种产品平均每次降价的百分率大约是多少?分析:若该电子产品原价为 ,每次降价的百分率为x,第一次、第二次、第三次降价后价格分别是 ,则这四个数有什么关系? 原价 第一次降价 第二次降价 第三次降价例题讲解:例题讲解:例3、某种电子产品自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的174元降到58元,这种产品平均每次降价的百分率大约是多少?解:设每次降价的百分率为x,则每次降价后的单价是降价前的(1-x)倍,从而原价格与三次降价后的单价组成一个等比数列 , 整理,得 即上述电子产品平均每次降价的百分率大约是31%。例题讲解:例题讲解:例4、一对夫妇为了
3、给独生子女支付将来上大学的费用,从婴儿出生之日开始,每年孩子的生日都要到银行储蓄一笔钱。设银行储蓄利息为年息2.25%,每年按复利计算,为使到孩子18岁生日时,本利和共有10万元,问他们每年需存多少钱?解:设他们每年存入x元,一年后存的本利和为:x(1+2.25%),两年后存的本利和为:x(1+2.25%)+x(1+2.25%)2这对夫妇从孩子出生到17岁,共存了18笔钱,他们的本利和为:x (1+2.25%)+x (1+2.25%)2+.+x (1+2.25%)18, 即解此方程,得x=4467元即他们每年需存入4467元。例题讲解:例题讲解:复利是指经过一段时间复利是指经过一段时间(例如一
4、年),将所生的利息(例如一年),将所生的利息和本金加在一起作为本金,再和本金加在一起作为本金,再计算利息。计算利息。1、在通常情况下,从地面到10000m高空,每增加1km,气温就下降到某一固定数值。如果1km高度的气温是8.5 ,5km高度的气温是 17.5 ,求2km、4km、8km高度的气温。2、安装在一根公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列,且最大和最小的皮带轮的直径分别是216mm与120mm,求中间三个皮带轮的直径。3、某林场计划第1年造林80公顷,以后每一年比前一年多造林20%,第5年造林多少公顷?4、某种细菌在培养过程中,每30min分裂一次一个分裂为两个),经过4h,这种细菌可繁殖多少个?小结:小结:在运用数列知识解决有关实际问题是要注意以下几个问题: 1、在应用等差数列公式时,等差就是题中的增长率或减少量;应用等比数列公式时,所涉及的增长率或降低率百分率了,公比应是1+增长率或1-降低率)。 2、对项数n要弄清楚 。3、要分清是求 。 课后作业:课后作业: 课本课本P110P110:第:第1 1、2 2、3 3题题