《2023届山东省青岛即墨区5月高三数学试题期末热身联考试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山东省青岛即墨区5月高三数学试题期末热身联考试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届山东省青岛即墨区5月高三数学试题期末热身联考试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）ABCD2已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，
2、， 成等差数列，则公比 的值为（ ）ABC 或 D 或 3设点，不共线，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD5函数的定义域为，集合，则（ ）ABCD6已知，分别是三个内角，的对边，则（ ）ABCD7已知定义在上的函数的周期为4，当时，则（ ）ABCD8某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200
3、名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56B60C140D1209对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D410陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD11我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，在不超过20的素数中
4、，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）ABCD以上都不对12函数y=sin2x的图象可能是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程是_14已知，则展开式中的系数为_15的展开式中的常数项为_.16展开式中项系数为160，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交
5、于M，N两点，求MON的面积.18（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.19（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，
6、该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数21（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b
7、、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以 .故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.2、D【解析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【详解】由题意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故选：D【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练3、C【解析】利用向量垂直
8、的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】由于点，不共线，则“”；故“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.4、C【解析】根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、A【解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后
9、直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.6、C【解析】原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.7、A【解析】因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】定义在上的函数的周期为4，当时，.故选：A.【点睛】本题考查了利用
10、函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.8、C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用9、C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.10、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键
11、.11、A【解析】首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过的素数有，共个，从这个素数中任选个，有种可能；其中选取的两个数，其和等于的有，共种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于的概率故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.12、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象
12、的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】求导得，所以，所以切线方程为故答案为：【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.14、1【解析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数【详解】已知，则，它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项故展开式中的系数故答案为：1【点睛】本题主要考查求定积分，乘
13、方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题15、31【解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.16、-2【解析】表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案.【详解】该二项式的展开式的第r+1项为令，所以，则故答案为：【点睛】本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 直线l的普通方程为xy4
14、0. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【解析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点O到直线l的距离 直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S |MN|d4.【点睛】本题考查了直线
