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1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名
2、）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：林区汽车修理网的布局问题 首先人力资源计划是组织为实现其发展目标，对所需人力资源进行供求预测、制定系统人力资源政策和措施，以满足自身人力资源需求的活动。本文针对公司的改革问题，要求对公司人力资源进行调整
3、，使得公司实现发展目标，我们应用优化理论中的数规划方法进行析。 问题一，根据由于该模型没有考虑到每一个林业局大修厂的规模以及技术等原因，导致部分大修厂无法完成修理任务。从而计算出结果与实际存在误差。关键词：林业局，优化模型，图论模型一、 问题重述人力计划某公司正在进行改革. 由于引进了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加. 另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求. 现有人数及对未来三年内人力需求的估计如表1.表1 人力需求分 类不熟练半熟练熟 练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求500200015
4、00第三年需求025002000除公司解雇外，由于工人自动离职以及其它原因，还存在着自然减员的问题. 有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员率如表2.表2 自然减员率分 类不熟练半熟练熟 练工作不满一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%不熟练工、半熟练工和熟练工的工资如表3.表3 工人工资分 类不熟练半熟练熟 练工 资（元/月）1500.002500.003500.00公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工、再培训、解雇、超员雇用及半日工等问题上制定下列策略：招工：每年新招的熟练工及不熟练工都不超过500名，半熟练工不超过
5、800名.再培训：每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，其费用为400元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为500元/名. 培训人数不能超过熟练工人数的四分之一.可将工人降低程度使用，但这样的工人因待遇等问题将50%离职.解雇：解雇一名不熟练工需支付200元，解雇一名半熟练或熟练工需支付500元.超员雇用：公司可超员雇用150人，额外费用为每年：不熟练工1500元/人；半熟练工2000元/人；熟练工3000元/人.半日工：各等级工人可各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务，支付半个人的工资.此外公司还需额外支付其费用为每年：不熟练工300元/人；半熟练工及熟练工400元/人.请你为
6、公司未来三年制定一个招工、人员再培训、解雇和超员雇用及半日工的计划方案，以使解雇人员最少.如果以支付费用最少为目的，方案将如何制定.二、问题分析为了确保汽车在使用时，保障汽车的安全使用、让汽车的寿命尽可能的长，因此需要对汽车进行定期的维护与保养，所以，汽车的大修是一个十分重要的环节。但是由于维修点众多，分布杂乱，技术比较落后等原因，使得汽车的每次大修成本耗费高、质量比较低等相关问题，因此对厂点的分布进行优化，让林区的效益达到最优。就此题而言，使得运输需要大修的汽车的运输费和维修这些汽车的维修费之和最小，始而达到最优。汽车的运费又由两个部分构成，铁路运输费和公路运输费之和，即运费 ()=从第林区
7、向第林区运输的汽车数()从第林区往第林区的往返运费()，维修费()=(第林区内部生产的汽车数()+从第林区运进到第林区的汽车数()-从第林区运进到第林区的汽车数() 第林区维修汽车的成本()。根据不同林区之间的运输费用与修理费用之和应小于自身的修理费用，重新划分协作区。所以，最终所求目标函数为：二、 模型假设 为了使模型具有可现性，我们作出如下假设：(1) 假设两个半日工相当于一个工人；(2) 每年培训时间在短时间内完成,不计作工作日内；(3) ；(4) ；三、 符号说明（=1，2，3）：第年招聘不熟练工的人数：第年招聘半熟练工的人数：第年招聘熟练工的人数：第年需要不熟练工的人数：第年需要半熟
8、练工的人数：第年需要熟练工的人数：第年解雇不熟练工的人数：第年解雇半熟练工的人数：第年解雇熟练工的人数：第年将熟练工降低为半熟练工的人数：第年将熟练工降低为不熟练工的人数：第年将半熟练工降低不熟练工的人数：第年不熟练工为半日工的人数：第年半熟练工为半日工的人数：第年熟练工为半日工的人数：第年每年解雇不熟练工后的人数：第年每年解雇半熟练工后的人数：第年每年解雇熟练工后的人数：第年每年将半熟练培训成为熟练工的人数：第年将不熟练培训成为半熟练工的人数四、 模型建立4.1.1问题的分析：问题一要使公司解雇员工最少，我们应用优化理论中的规划方法进行分析。根据公司提供人力资源计划的子系统。将定义为目标函数
9、，即在约束条件：公司招工,再培训,解雇,超员雇用及半人工等策略下,使达到最少,从而使公司解雇人员最少。根据以上分析建立模型为： ， (1)约束条件为： ， (2)汽车总修理费用为： ， （3）汽车总运输费用为： ， （4）要使得最少，只需找到任意两林业局之间的最少运费。从而将运输图转化成加权无向图（图2），利用Floyd算法【附录】求出任意两林业局之间的最少运费。图2五、模型求解5.1 用Floyd算法【附录】算出任意两点之间的最少费用(元)：表一 任意两林业局之间运输汽车的最少运费01804207808405001020800134010401100170018801750166013001
10、420140018002406006606808409801520122012801880206019301840148016001580420240036042092060090014401140120018001980185017601400152015007806003600780128096012601800150015602160234022102120176018801860840660420780078018048010207207801380156014301340980110010805006809201280780060030084054060012001380125011
11、6080092090010208406009601806000300840540600120013801250116080092090080098090012604803003000540240300900108095086050062060013401520144018001020840840540030084036054060014001040116011401040122011401500720540540240300054066084090011007408608401100128012001560780600600300840540011701130930840480600300170018801800216013801200120090036066011700180240105069081087018802060198023401560138013801080540840113018002001010650770830175019301850221014301250125095060090093024020008104505706301660184017602120134011601160860140011008401050101081003602405401300
