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4、查德富兰克林应变式称重传感器的设计与计算美国理查德富兰克林此篇文章的形成是基于对称重传感器设计者能有所帮助。它深入分析推导出一些公式，这些公式能够计算出位于称重传感器上的某些尺寸大小，并提供所需要的输出。此篇文章还介绍了各种误差来源及设计建议。粘贴式电阻应变计广泛应用于当今高精度测力与称重传感器的制造中。本篇文章为帮助称重传感器设计者计算出称重传感器尺寸大小，从而为获得唯一需要的输出作了充分的准备。设计者既可以运用有限元分析法经计算机程序（如果可能）来确定称重传感器所需要的尺寸，或运用本文所提供的公式来计算此尺寸。应力公式选自一部非常好的书应力与应变公式（见参考文献1）。除了公式汇编，本文还讨
5、论了误差的可能来源及设计建议，有关误差来源的信息主要是基于作者的经验。文中所描述的相关称重传感器没有作专利调查，在考虑把所讨论的设计用于产品的生产或推向市场前，有必要作一下调查。通过某些假设得出的这些计算公式，另外还有电阻应变计的特性、应力形式、材料特征以及机械加工的偏差都会导致计算结果的一定误差。在批量制造称重传感器前，应制造几个样机进行组装、测试和标定。在某些工业中，如航天工业也许只需要一次性的称重传感器，为决定其非线性、重复性和滞后等误差，在使用前对其进行标定是十分重要的。当计算机被应用于数据处理时，非线性、零点漂移及灵敏度变化，是很容易修正的。如果称重传感器在使用时要经历强烈的温度变化
6、和外部附加载荷的影响，我们应进行试验并测量出这些影响量所造成的误差。如果某部分结构（如接头、销子、压杆）用来测量或是被用作称重传感器时，标定和测试就尤为重要了。称重传感器设计包括许多方面，这里对其制造生产不予讨论，例如，需要对电阻应变计安装技术知识的全面了解，一些电阻应变计制造商提供技术资料的同时，还应提供电阻应变计安装的分类等。有关称重传感器设计的附加内容见参考文献2（a）和2（b）。这份小册子及计算机程序比较完整，可以从制造商那里获得。在过去十年中，计算机技术的发展改变了称重传感器的设计、制造与记录方式，例如在电阻应变计被安装后，所有的称重传感器都有一个原始的不平衡（当没有载荷作用时，也有
7、输出信号存在）。通常零点调整电阻被应用于商业称重传感器，以便消除这种不平衡。运用计算机程序，零点不平衡数据很容易被除掉。除了零点调整电阻外，在精密的商业称重传感器中安装了许多电阻，便于补偿诸如零点和灵敏度温度影响。如果在记录数据的同时，称重传感器的温度也进行了测量，并且当这个称重传感器被标定时，温度造成的误差已被测定，那么就应该运用计算机程序修正最终数据。商业称重传感器制造商不为计算机提供用于修正原始不平衡或温度影响的数据，因为他们不想局限市场。商业称重传感器不安装零点平衡及温度补偿电阻会节省大量资金，尤其是需求量很大时效果更明显。符号定义a结构系数。A横截面面积。A中性轴上横截面面积。A1中
8、性轴上翼缘面积。A2中性轴上腹板面积。b应变梁翼缘或矩形截面的宽度。c从中性轴到应变梁或翼缘上表面的距离。d从中性轴到翼缘下表面的距离。e拉伸或压缩应变。e1、e2、e3、e4应变计1、2、3、4的应变值。应变计1应变的绝对值。es应变梁表面应变。et电桥的总有效应变。Ei电桥的激励电压。E0电桥的输出电压。Em弹性模量。f翼缘厚度。Gf应变计灵敏系数。h应变梁厚度。J横截面的惯性矩。l从应变梁中心到应变计中心线的距离。L应变梁上两个应变计中心线之间的距离。泊松比。M应变计中心的弯矩。N电桥应变放大系数。p分载荷。P主载荷。r圆柱式弹性体半径。S拉伸或压缩应力。Sa平均应力。Sb弯曲应力。Ss
9、剪切应力。t中性轴处腹板的厚度。T轴的扭矩。V剪力。Z从中性轴到A质心的距离。Z1从中性轴到翼缘质心的距离。Z2从中性轴到腹板质心的距离。称重传感器的输出计算图1 称重传感器电路简图图1是一个不含温度补偿电阻的称重传感器电路简图。四个电阻应变计呈现在惠斯通电桥的桥臂上。请注意，应变方向相同的两个电阻应变计安装在电桥的相对桥臂上，以保证电桥灵敏度最大。例如，电阻应变计1和3受拉伸应力，2和4受压缩应力，那么这种安装的结果是当称重传感器承载后，增加了电桥从B点到C点的最终电压输出。相反，当称重传感器由于温度影响而改变它的电阻时，由于增加或减少相同的量，电桥的最终输出不会变化。这种电桥的构造由于温度
10、产生单一的最小输出值，而使称重传感器产生最大输出值。如图1所示，电桥输出E0与输入Ei之比为： （1）式中：Gf应变计系数，由应变计制造商提供的非尺寸大小因素。et电桥上应变计的全部有效应变产生的总的应变输出。变化公式（1），得到总应变：（2）通过这两个公式，便可以计算称重传感器的输出灵敏度E0/Ei，如果给出了电桥各桥臂的应变值，就可以计算出总的应变值et。如果给出了所需要的电桥输出值，要想确定电桥的总应变值et，我们必须知道每个桥臂的应变值：et=e1-e2+e3-e4式中：e1应变计1的单轴应变值（通常是称重传感器上最大最主要的应变）。e2、e3和e4应变计2、3和4上的单轴应变值。上述
11、公式et中的加号和减号是由其在电桥上的位置而决定的。如果应变计1和3处于拉伸应力，使得电阻增加（或者相对于C、B处得到一个正的输出），应变计2和4处于压缩应力，使得电阻减小（或者是得到一个负的输出），则公式为：et = e1-（-e2）+e3-（-e4）最后，由于电桥的位置，应变计电阻的变化et的公式如下：在全部称重传感器设计中，应变计1、2、3和4上的应变值存在着一个固定的关系N（电桥应变放大系数），则上式可以写为： （3）和et=N（e1）（4）用公式（1）代替et，结果是： （5）公式（2）变化为： （6）有三种应力被应用于称重传感器的设计中，即拉伸与压缩应力，弯曲应力和剪切应力。利用拉
12、伸与压缩应力的称重传感器利用拉伸应力与压缩应力的多为商业称重传感器，它是利用单一载荷产生的应力，代替被称物体产生的应力。由于有较小的纵剖面设计，能为所给的受力状态提供较大的输出。在航空工业中，通常用圆柱形弹性体作称重传感器（处于拉伸应力或压缩应力的圆柱）是比较方便的。最好是将圆柱的两端固定或设计成双球面，若是作不到这一点，就把应变计粘贴在附加弯矩最小区域，那里的横截面存在有规律的变化，并产生最小的弯曲应力。注意：1、应变计1、4和2、3为单轴结构或90应变花，在圆筒表面相隔180粘贴。2、在载荷P方向，应变计1、3受拉伸，应变计2、4受压缩。图2 电阻应变计位置图图2是圆柱式称重传感器的一个例
13、子，有关计算圆柱应力S的传统公式如下： （7）式中：P轴向载荷。A圆柱横截面面积（图2的A-A部分）。S拉伸或压缩应力。既然这是一个单轴向载荷的圆柱，就可应用虎克定律，其应力、应变可用如下公式计算：（8）S=e1Em（9）式中：Em弹性模量。e11号应变计的轴向应变值。圆柱式称重传感器电桥的输出应由公式（5）计算。既然圆柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所给出的：假设一个额定载荷为P=2500Ib（磅）的钢制弹性体，弹性模量Em=10.6106psi（磅/英寸2），圆筒的外径为2.0英寸，内径为1.75英寸。通过计算其横截面面积为A=0.736英寸2。为通过公式（3）和（4）确定N，e1=e3
14、，e2=e4=e1，式中为泊松比。代入公式（3）和（4），其结果为：N=1+1+=2（1+）由于钢的值为0.32，所以N=2.64。利用公式（7）计算应力，即磅/英寸2。通过公式（8）确定应变计1的应变值，即=32010-6通常写为e1=320microinches/inch（微英寸/英寸）。如果应变计灵敏系数（由制造商提供）为2.0，代入公式（5）中，计算结果如下：mv/v这说明如果给电桥施加Ei=10V激励电压，一个2500磅的载荷施加在称重传感器上时，输出的变化应为E0=4.22mv。一个典型的商用称重传感器的额定输出为从2.00到3.00mv/v或从20到30mv（施加10v激励电压时），所以0.422mv/v是一个较低的输出。若要增大这个例子中圆筒式称重传感器的输出，我们可以作很多工作。（A）为求所需要的横截面面积A，假定计算灵敏度为2.0mv/v，就必须选择能形成这一面积的外径。可在圆柱弹性体表面粘贴应变计并使其受载进行验证，直到得出满足要求的直径为止。如果这种方法不行，可以试验下一个方法。（B）电桥输出电压E0与输入电压Ei成正比，输入电压受材料，电桥电阻，应变计尺寸等限制（见参考文献3）。假定施加在电桥上的最大推荐电压为10V，要想应用更
