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1、反比例函数的图象适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域江苏课时时长（分钟）40知识点反比例函数的定义及性质和图象教学目标1.掌握反比例函数的图象2.掌握反比例函数解析式的特征.教学重点掌握反比例函数的图象教学难点掌握反比例函数解析式的特征。教学过程 一、思考探讨1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、思考一下：（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点/易错点1反
2、比例函数的定义定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成考点/易错点2反比例函数解析式的特征等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切实数。函数的取值是一切非零实数。 考点/易错点3反比例函数的图象定义：反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 三、例题精析【例题1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【题干】根据反比例性质求值【答案】由反比例函数的定义，得：解
3、得 时函数为 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【例题2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D【题干】比较大小【答案】A【解析】解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例题3】已知，成正比例，成反比例，且。【题干】求反比例函数的解析式 【答案】 四、课堂运用【基础】1. 下列函数，y2x，yx，yx1，y是反比例函数的个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 2反比例函数y的图象位于( ) A第一、二象限 B第一、三象限
4、 C第二、三象限 D第二、四象限3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )答案：C、B、A解析：1、，2、当k0，过一三象限3、x*y=10，y与x成反比且都大于0【巩固】1一个反比例函数y(k0)的图象经过点P(2，1)，则该反比例函数的解析式是_2已知关于x的一次函数ykx+1和反比例函数y的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是_答案：y ，yx+1 解析：1、将点坐标带入可得k=2 2、先将点带入反比例函数得m=3，再带入一次函数得k=1。 【拔高】1. 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是 答
5、案：y解析：反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 课程小结反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切实数。函数的取值是一切非零实数。课后作业 【基础】1、如图，已知一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OAOBOD1(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式答案：解：(1)OAOBOD1，点A、B、D的坐标分
6、别为A(1，0)，B(0，1)，D(1，0) (2)点AB在一次函数ykx+b(k0)的图象上， 解得 一次函数的解析式为yx+1，点C在一次函数yx+1的图象上，且CDx轴，C点的坐标为(1，2)，又点C在反比例函数y(m0)的图象上，m2，反比例函数的解析式为y 【巩固】1如图，已知点A(4，m)，B(1，n)在反比例函数y的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点， (1)求直线AB的解析式(2)C、D两点坐标(3)SAOC：SBOD是多少？答案：(1)y2x6；(2)C(3，0)，D(0，6)；(3)SAOC：SBOD1：1 【拔高】 1. 已知yy1y2，y1与成正比例，y与x成反比例，且当x1时，y14，x4时，y3 求(1)y与x之间的函数关系式 (2)自变量x的取值范围(3)当x时，y的值答案：(1)y2 提示：设yk1 ，再代入求k1，k2的值(2)自变量x取值范围是x0(3)当x时，y2162255
