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1、桥梁工程网上辅导材料2第5章第4节 拱桥设计（恒载内力计算）【教学基本要求】1 了解主拱内力的种类及正负号的通常表示方法。2 理解实腹拱和空腹拱内力的推导。3 掌握温变与混凝土收缩影响内力、拱脚变位引起的主拱内力的分析方法。【学习重点】1 实腹拱、空腹拱内力组成。2 实腹拱、空腹拱内力的计算假设前提与方法。3 拱脚变位引起的主拱内力的计算。【内容提要和学习指导】一.恒载内力计算在进行主拱内力计算时应考虑其在拱桥施工和营运期间可能遭遇的诸多荷载因素的作用，包括恒载内力、混凝土收缩影响内力、墩（台）基础变位影响内力、活载内力、温变内力、连拱作用内力、地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。其中前三
2、者属于永久荷载内力，而墩（台）基础变位影响内力是指在软土地基上建造拱桥时，墩（台）常发生水平位移、不均匀沉降和转动，由于这些变位，将在超静定拱内产生的附加内力。拱段吊装内力、裸拱内力属施工验算荷载。连拱作用是针对多孔拱桥考虑，地震影响内力依公路工程抗震设计规范要求，仅在桥址烈度为80以上者方予以计算。主拱截面内力符号规定如下：弯矩M ，使拱下缘受拉者为正（+），使上缘受拉者为负（-）；轴力N ，以受压为正（+），受拉为负（-）；简力Q以左截面向上、右截面向下者为正（+），左截面向下、右截面向上者为负（-）。以后有关的计算内力符号都是遵从此规定。恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内
3、力。 恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为计算前提，拱内仅产生轴向压力而无弯矩和剪力，但实际的拱圈并非绝对刚体，主拱圈在轴向压力作用下将产生弹性压缩变形，拱轴要缩短，拱内将产生弹性压缩内力，而偏离内力是对大跨径桥梁来说，除拱顶、拱脚、14跨径外，其它各点与压力线有偏离，使拱内产生附加内力。（一）恒载基本内力1.实腹拱实腹拱采用悬链线作为拱轴线是与其恒载压力线完全吻合的，故主拱任意截面只有轴向力，无弯矩和剪力，所以拱中的内力可按纯压拱的内力计算。如图右图实腹拱恒载基本内力图示，恒载强度从拱顶到拱脚均匀增加。设拱顶荷载强度为，拱脚处为，任意截面处为，则水平推力和竖向反力为： 其
4、中： 、可查拱桥手册表-4。2. 空腹拱空腹式悬链线无铰拱，拱轴线与恒载压力线有偏离，可分两部分计算，即：先不考虑偏离的影响，将拱轴线视为与恒载压力线完全吻合，然后再考虑偏离的影响，两者进行叠加。当不考虑拱轴偏离影响，由静力平衡求得支承反力： 式中, 为半拱恒载重, 为半拱恒载对拱脚的力矩 3.任意截面基本内力任意截面梁式剪力由平衡条件可得：式中，为拱脚至任意截面范围内的恒载重则轴力： 剪力： 其中： ，为任意截面切线与水平方向夹角，代入上式可得主拱任意截面内力： (二)恒载弹性压缩内力由于主拱并非绝对刚性，在轴向压力作用下，拱轴缩短将相应产生沿跨径方向的弹性压缩,它将使主拱的两个半拱产生相互
5、分离的变形趋势。为了维护主拱的结构连续性，则在弹性中心必将出现与弹性压缩趋势反向的成对水平力，称为弹性压缩附加推力，由变形谐调条件可知: 在上图取拱轴微段ds为研究对象，其轴向缩短量为：相应沿跨缩短为：故轴力作用下主拱沿跨径方向的缩短为：式中为杆件抗压刚度，为拱轴切线与水平方向夹角。将 、代入变形谐调方程，则恒载弹性压缩附加推力为： 式中，、为弹性中心单位水平力作用下主拱任意截面的弯矩与轴力。 ，对于等截面拱 ，可直接由拱桥手册表-9，-11查出。所以，主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为： 式中，为以弹性中心为原点的拱轴坐标，有上、下符号者分别使用于左、右半拱。 （三）偏离内力拱轴线偏离恒载压
6、力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大中跨径空腹悬链线拱桥应予考虑。 悬链线空腹拱的拱轴是利用与恒载压力线在拱顶、拱脚及L4处五点重合方法决定，其它各点均与压力线有偏离，使拱内产生附加内力。在右图所示的拱轴线上任意取一点，拱轴实际压力线上有对应一点，设纵坐标偏离值为 ，由于拱轴偏离压力线产生的弯矩为： 为恒载基本推力。 由于偏离弯矩的存在，因其正对称，在无铰拱弹性中心产生正对称冗力与，可由力法方程求得： 这里表示基本结构单独受外荷载作用时沿方向的位移表示基本结构由于单位多余力作用时，沿方向的位移上述两式的分母可查手册表-8与表-5计算，而分子可用分段总和法近似求取。求出后,主拱任意截面的偏离
7、内力为： 参考上图，图有正、负区，始终为正值，产生的弯矩有正、负，三者叠加得图，可见在拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，而拱顶控制弯矩为正值，拱脚为负值，符号正好相反，这对降低其截面控制应力有利，如不计偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。但应注意，的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如3L/8截面，计入后，往往成为正弯矩变大的控制截面。（四）主拱任意截面恒载总内力1. 不计偏离内力时： 2. 计入偏离内力时：先将基本内力、偏离内力叠加,在此基础上再考虑弹性压缩影响。 二.温变与混凝土收缩影响内力在超静定拱中，温度变化、砼收缩和拱脚变位都会产生附加内力。（一）温变内力拱圈暴露在大气中，当气温
8、变化时，由于热交换，拱圈体内温度相应发生变化，导致其产生沿跨的热胀冷缩的变形趋势。参考上图所示，设由于温度变化引起拱轴在水平方向的变位为，为消除这一变位就需在弹性中心施加一水平推力，当温度上升时，为正（向内作用），温度下降时，为负（向外作用）。根据变形协调要求，弹性中心出现的与上述变形趋势反向的水平力为： 而所以 式中可查拱桥手册表5；由温度变化引起的拱中任意截面的附加内力为： 温变幅度分两种情况：1.温度升高：2.温度降低：温升为正值，温降为负值。为线胀系数。混凝土0.00001，石砌体为0.000008；上述推导公式是针对温升情况写出。也可适用于温降情况，因其为负值。（二）混凝土收缩影响内
9、力 混凝土在结硬过程中缩小其自身体积的特征即收缩，混凝土的收缩将使主拱沿跨缩短而产生附加内力，其变形趋势类似于温降，故可换算为额外温降考虑。混凝土收缩应变试验值=0.00010.0003，通常取0.0002由可得换算额外温降为：/=0.0002/0.00001=20考虑不同施工方法，在主拱合拢成拱之前，收缩将有不同程度的部分完成，故桥规建议：1.整体浇注者 t=202.分段浇注者，主拱合拢前各拱段混凝土收缩有部分完成 t=10 15 3.预制装配者，吊装合拢前各预制拱段混凝土收缩已大部分完成 t=5（三）说明：1.桥规规定，当主拱m，f/L1/5，可不计其温度内力。2.当主拱合拢温度，后者引起
10、的温降内力往往与恒、活载、其他影响因素的内力同号叠加而控制设计。故在工程实践中，合拢温度谊偏低选用，南方地区取t1015，北方地区取510。3.徐变为混凝土在广义荷载因素持续作用下随时间增长的塑性变形，它与加载开始时混凝土的龄期有关，龄期愈短则徐变量愈大。由于徐变将对超静定主拱的变形约束产生不同程度的松弛作用，我国公路桥涵设计规范给出考虑徐变影响的折减系数为：对温度内力，0.7；对混凝土收缩影响内力，0.45三.拱脚变位引起的主拱内力在软土地基上建造拱桥和桥墩较柔软的多孔拱桥，拱脚变位是难以避免的，拱脚变位包括水平位移、不均匀沉降和转动，而这些变位，将在超静定拱内产生附加内力。（一）拱脚相对平
11、移见下图，设、拱脚水平位移分别为，相对竖向位移和转角为零，则：可能是正值也可能是负值，分别表示两半拱相对分离或叠加的变形趋势。由于两拱脚发生相对位移，在弹性中心产生的赘余力由变形协调条件可得：可查“拱桥”表5 则主拱任意截面内力为：（二）拱脚不均匀沉降如上图，设、拱脚竖向位移分别为，相对水平位移和转角为零，则两半拱相对竖向位移为：，由变形协调条件，弹性中心处赘余力为：可查“拱桥”表6主拱任意截面内力为：（三）拱脚相对转角当右拱脚发生顺时针转角后，在两半拱除有相对转角外，还将发生相对水平位移和竖向位移，弹性中心o由原来位置转到o位置。由上图a)、b)，假设，则为与水平方向夹角。水平位移垂直位移由
12、变形协调条件，得弹性中心处的三个赘余力，即：， ， 则拱脚相对转角引起任意截面内力为：以上各公式中，上、下符号分别适用于左、右半拱。拱脚变位值，可根据地基情况，参照成桥资料予估，然后进行实测，以进行校核和控制。关于拱脚容许水平位移值，根据大量工程经验，建议控制值为： 。【思 考 题】1、 主拱恒载内力如何分项计算并进行叠加？恒载偏离内力是否还有另外更便捷的计算方法？2、 恒载内力计算的假设前提是什么？3、 为什么偏离弯矩的存在对拱顶、拱脚截面控制内力是有利的？4、对等截面悬链线箱形拱桥温度变化或拱脚位移是否会产生附加内力？如何计算？5、由于基础的沉降，在拱脚处会产生什么样的变位？如何进行计算？6、截面悬链线拱桥，其主拱计算跨径L=30.64m，计算矢高f=6.13m，弹性中心距ys=2.027m，桥址7月多年平均高温+30，主拱合拢温度取+10，其线膨胀系数=0.000008，查表求得：，试求单宽主拱的拱顶截面温升内力。（注：考虑徐变的内力折减系数依桥规取0.7）【解 题 指 导】思6： Ht方向与主拱温升变形趋势相反拱顶附加内力：1
