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1、专题12 压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是2在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是Ay=（x+1）2+2By=（x1）2+4Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）2+43如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；BC平分AB
2、D；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是ABCD4如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A4.8B5C6D7.25如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为A6B6C2D36二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；若方
3、程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个7如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9已知点D为ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在
4、ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sinB=，则当PDQ达到最大值时PD的长为_10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为 11如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，ABC=90，点D为AC上一点，tanADB=3，过D作EDBD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为_12如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M
5、，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA以下结论：CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为；当ABPADN时，BP=其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y=kx+b经过M，N两点（1）结合图象，直接写出不等式的解集
6、；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求的最大值14如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标15问题探究：在边长为4的正
7、方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是_；探究2：如图2，若点P是ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值参考答案一、选择题1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】D6
8、【答案】B7【答案】B8【答案】B二、填空题9 【答案】10【答案】1611【答案】212【答案】三、解答题13【解析】（1）y=，M（， ）（2分）观察函数图象，可以发现：当时，抛物线C1在直线l的下方，不等式的解集为（3分）（3）令y=中x=0，则y=2，N（0，2）；将M（，）、N（0，2）代入y=kx+b中，得，解得，直线l的解析式为（8分）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，方程有实数根，即有实数根，解得：（10分），当q=时，有最大值，最大值为（12分）14【解析】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x2）2把D（0，1）代入，得a=，y=（x2）2；（2
9、）如图1，连接BNN1，N2是N的对称点，BN1=BN2=BN，N1BD=NBD，NBC=N2BC，N1BN2=2DBC四边形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=2DBC，ABC=N1BN2，=，ABCN1BN2；（3）点N是CD上的动点，根据点到直线的距离，垂线段最短，得当BNCD时，BN最短C（2，0），D（0，1）CD=，BNmin=，BN1min=BNmin=ABCN1BN2，=，N1N2min=；（4）如图2，不妨设P（m，（m2）2），则E（m，m+1），PE=m2m+2，当m=1时，PEmin=，P（1，），Q1（，）此时，PQ1最小，最小值为1（）=，PQ1=PQ2=设Q2（n
10、，n+1），P（1，），PQ2=，n=或n=，Q2（，），满足条件的Q（，）或（，） 15 【解析】（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，边长为4，ACBD，AC=BD=4，当P与O重合时，PA的值最小最小值=2，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，2PA4故答案为2PA4（2）存在理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PAPM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，点P位置确定时，此时PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，PAM=EAM，PAN=FAN，BAC=45，EAF=2BAC=90，PA=PE=PF，EAF是等腰直角三角形，PA的最小值为，线段EF的最小值为2，PMN的周长的最小值为2AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，易知当PAMN时，AMN的面积最小，此时OA=2，OM=ON=OP=42，MN=84，SAMN=（84）2=88，四边形AMPN的面积的最大值=8（88）=168 1
