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1、数 学 广 角抽屉原理（一） 苏 宝 秋教学内容：教材第7071页例1、例2，做一做及练习十二第1题。教学目标：1、（A）通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。（B）会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题。2、（A）培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。（B）使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。3、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。教学重点：让学生经历“抽屉原理”的探究过程，会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题。教学难点：理解假设法考虑最不利的情况。教
2、学方法：合作交流、自主探索学习新知。教学准备：课件，每组四个文具盒，五根铅笔。教学过程：一、游戏导入组织5个学生玩“抢凳子”的游戏，第二轮要求学生都坐到凳子上，教师背对游戏的同学。问：同学们帮我看一下，他们都坐下了吗？我不用看也敢肯定，有两个同学坐在同一张凳子上，是这样吗？而且我还敢肯定，这4个同学不管怎么做，总有一张凳子上至少坐两个同学，你同意吗？这里面蕴含着什么样的数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这类问题，好吗？（激发学生兴趣，初步渗透“平均分”的思想。）二、探究新知1、自主探索“枚举法”验证师：我们用铅笔和文具盒来进行研究。请同学们想一想：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子上至
3、少坐两个人；那么，把4枝铅笔放到3个文具盒里，不管怎么放，会有什么结果呢？（也是总有一个文具盒里至少有两根铅笔）真的是这样吗？我们也得验证一下吧？下面，就以小组为单位摆一摆，看把4枝铅笔放到3个文具盒里，可以怎样放，一共有几种不同的放法？每一放法都符合我们的结论吗？好，开始吧！（学生自主探索）指名到前面摆，师生共同记录（板书）：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）引导学生观察每一种摆法，理解“至少”“总有一个”的含义。讲解：像这样把所有摆法一一枚举出来进行验证的方法，我们称为“枚举法”（板书）指名把验证后的结论再完整地说一说。（让每一个学生都体验“枚举法”，更好地理解
4、“至少”“总有一个”的含义，同时与后面“假设法”形成对比。）2、自主探索“假设法”验证师：依此类推，把5枝铅笔放到4个文具盒里，不管怎么放，会有什么结论呢？（总有一个文具盒里至少有2枝铅笔）口说无凭，咱们也得验证一下。你能不能不用“枚举法”，想一种更简便的验证方法呢？（学生小组内探究）学生汇报摆法。引导学生分析：每个文具盒里放一枝，是怎样分的？（平均分）（板书） 用一个算式怎样表示呢？（54=11）问：为什么只摆这一种情况就能验证了呢？小组里商量商量。学生汇报讨论结果。教师小结：平均分能保证每个文具盒里的小棒数都是最少的，刚好符合我们的结论，这种分法是一种最不利的分法。连最不利的分法都符合我们
5、的结论，那其他情况就更符合了。我们是假设了一种最不利的分法来验证的，所以我们称这种方法为“假设法”。（板书）（让学生充分理解“假设法”的实质是：考虑极端最不利的情况。）3、小结规律请同学们继续想：把6枝铅笔放到5个文具盒里，会有什么结果？还用摆吗？为什么？把10枝铅笔放到9个文具盒里呢？你能不能也举一个这样的例子？你发现了什么？小结：只要铅笔数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两枝铅笔。（初步感知“抽屉原理1”）4、深入探究问：如果铅笔数比文具盒数多2，多3，多4，又会怎样呢？把5枝铅笔放到3个文具盒里，会有什么结论？摆摆看。（学生操作探究）汇报。重点追问：剩下两枝怎么办？为什么
6、还要分？（引导学生进一步理解平均分最不利）问：把7枝铅笔入到4个文具盒里呢？还用摆吗？（指名说一说，重点说剩下3枝怎么办？）那么把9枝铅笔放到4个文具盒里，把15枝铅笔也放到4个文具盒里，又有什么结果呢？（学生讨论）汇报。验证“把9枝铅笔放到4个文具盒里”的结果。引导学生在脑子里想一想“把15枝也放到4个文具盒里”的分法。（沟通“抽屉原理1”和“抽屉原理2”）5、总结规律研究到这里，请大家仔细观察，你有什么发现？先给你同位说一说。小结：用铅笔数除以文具盒数有余数的情况下，总有一个杯子里至少有“商+1”枝铅笔。6、同学们的发现就是数学上著名的抽屉原理。（板书课题）简介抽屉原理。三、简单应用1、课
7、本71页做一做学生说明理由，课件演示验证。2、让学生用抽屉原理解释“为什么任意13个人中，至少有两个人的生日在同一个月里”？问：把什么当做“抽屉”？3、练习十二第1题学生说明理由，追问：这里又把什么当做了“抽屉”？师：抽屉原理还能解决很有趣的问题，有时甚至会得出令人惊讶的结果，同学们想不想试一试？咱们下节课继续研究。板书设计： 抽屉原理 假设法 铅笔 文具盒 有一个文具盒里至少有“商+1” 最不利 4 3 2 平均分 5 4 =11 2 6 5 =11 2 枚举法 5 3 =12 2 （4，0，0） 7 4 =13 2 （3，1，0） 9 4 =21 3 （2，2，0） 15 4 =33 4
8、（2，1，1）教学反思： 抽屉原理在以前是奥数的教学内容，新教材把这一部分内容纳入了数学广角。当第一次看到抽屉原理成为必学内容时，老师们都很困惑：什么是抽屉原理？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里抽屉原理也是非常深奥难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，才理出了头绪，明白抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。 课前的“抢凳子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用铅笔和文具盒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。探究新知部分的最初设计是：让学生自己探索“把4枝铅笔放到3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至
9、少有2枝铅笔。”的验证方法。因为这个结论太显而易见了，所以有相当一部分学生不明白老师让他干什么；再有就是受前面“抢凳子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证，但自己却不知道这是验证的方法；只有少数学生尝试用枚举法一种情况一种情况的摆，但也不知道要验证什么。所以上这一部分时把要求提具体，让学生在小组里摆一摆，看把4枝铅笔放到3个文具盒里，可以怎样放？一共有多少种不同的放法？然后再验证，看每一种摆法是不是都符合结论。这样每个学生都能体验枚举法。由枚举出的各种摆法，引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义，同时也通过观察每一种摆法，让学生初步感受到（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）这三种摆
10、法都很满足结论，而（2，1，1）是刚好满足。研究“把5枝铅笔放到4个文具盒里，不管怎么放，有什么结论？”时，对学生提出新的要求：不用枚举法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢凳子”的游戏，用假设法来验证。因为前面有枚举法验证，所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证？”时，学生也很疑惑。对于“最不利”情况，学生体会不到。我在3班上后，第二天接着讲例3，我才真正明白：假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。学生对“最不利”这个词不太理解，但对“最倒霉”“最糟糕”很明白，我用“询问生日”这一情境给他们解释：当我问“有没有可能当我问到第12个同学
11、时，他们的生日都不在同一个月”时，有学生直接说：“你可真倒霉！”我说：“对，最倒霉的情况，也就是最不利的情况。”这时，学生才真正理解假设法。有了前面的这些感触，在4班上时就变得得心应手。在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。研究“把15枝放到4个文具盒里”时，在学生得出结论后，让学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，再到“抽屉”比较隐弊的扑克牌问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。本节课不足在于当学生发言较少时，我没能及时进行调整，走教案的痕迹比较明显，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。2
