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1、数 学 广 角抽屉原理(一) 苏 宝 秋教学内容:教材第7071页例1、例2,做一做及练习十二第1题。教学目标:1、(A)通过操作、观察、比较、推理等活动,让学生经历“抽屉原理”的探究过程,并逐步理解和掌握“抽屉原理”。(B)会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题。2、(A)培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。(B)使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“模型”思想。3、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力,并培养学生对数学的学习兴趣。教学重点:让学生经历“抽屉原理”的探究过程,会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题。教学难点:理解假设法考虑最不利的情况。教
2、学方法:合作交流、自主探索学习新知。教学准备:课件,每组四个文具盒,五根铅笔。教学过程:一、游戏导入组织5个学生玩“抢凳子”的游戏,第二轮要求学生都坐到凳子上,教师背对游戏的同学。问:同学们帮我看一下,他们都坐下了吗?我不用看也敢肯定,有两个同学坐在同一张凳子上,是这样吗?而且我还敢肯定,这4个同学不管怎么做,总有一张凳子上至少坐两个同学,你同意吗?这里面蕴含着什么样的数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这类问题,好吗?(激发学生兴趣,初步渗透“平均分”的思想。)二、探究新知1、自主探索“枚举法”验证师:我们用铅笔和文具盒来进行研究。请同学们想一想:4个人坐3张凳子,不管怎么坐,总有一张凳子上至
3、少坐两个人;那么,把4枝铅笔放到3个文具盒里,不管怎么放,会有什么结果呢?(也是总有一个文具盒里至少有两根铅笔)真的是这样吗?我们也得验证一下吧?下面,就以小组为单位摆一摆,看把4枝铅笔放到3个文具盒里,可以怎样放,一共有几种不同的放法?每一放法都符合我们的结论吗?好,开始吧!(学生自主探索)指名到前面摆,师生共同记录(板书):(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)引导学生观察每一种摆法,理解“至少”“总有一个”的含义。讲解:像这样把所有摆法一一枚举出来进行验证的方法,我们称为“枚举法”(板书)指名把验证后的结论再完整地说一说。(让每一个学生都体验“枚举法”,更好地理解
4、“至少”“总有一个”的含义,同时与后面“假设法”形成对比。)2、自主探索“假设法”验证师:依此类推,把5枝铅笔放到4个文具盒里,不管怎么放,会有什么结论呢?(总有一个文具盒里至少有2枝铅笔)口说无凭,咱们也得验证一下。你能不能不用“枚举法”,想一种更简便的验证方法呢?(学生小组内探究)学生汇报摆法。引导学生分析:每个文具盒里放一枝,是怎样分的?(平均分)(板书) 用一个算式怎样表示呢?(54=11)问:为什么只摆这一种情况就能验证了呢?小组里商量商量。学生汇报讨论结果。教师小结:平均分能保证每个文具盒里的小棒数都是最少的,刚好符合我们的结论,这种分法是一种最不利的分法。连最不利的分法都符合我们
5、的结论,那其他情况就更符合了。我们是假设了一种最不利的分法来验证的,所以我们称这种方法为“假设法”。(板书)(让学生充分理解“假设法”的实质是:考虑极端最不利的情况。)3、小结规律请同学们继续想:把6枝铅笔放到5个文具盒里,会有什么结果?还用摆吗?为什么?把10枝铅笔放到9个文具盒里呢?你能不能也举一个这样的例子?你发现了什么?小结:只要铅笔数比文具盒数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有两枝铅笔。(初步感知“抽屉原理1”)4、深入探究问:如果铅笔数比文具盒数多2,多3,多4,又会怎样呢?把5枝铅笔放到3个文具盒里,会有什么结论?摆摆看。(学生操作探究)汇报。重点追问:剩下两枝怎么办?为什么
6、还要分?(引导学生进一步理解平均分最不利)问:把7枝铅笔入到4个文具盒里呢?还用摆吗?(指名说一说,重点说剩下3枝怎么办?)那么把9枝铅笔放到4个文具盒里,把15枝铅笔也放到4个文具盒里,又有什么结果呢?(学生讨论)汇报。验证“把9枝铅笔放到4个文具盒里”的结果。引导学生在脑子里想一想“把15枝也放到4个文具盒里”的分法。(沟通“抽屉原理1”和“抽屉原理2”)5、总结规律研究到这里,请大家仔细观察,你有什么发现?先给你同位说一说。小结:用铅笔数除以文具盒数有余数的情况下,总有一个杯子里至少有“商+1”枝铅笔。6、同学们的发现就是数学上著名的抽屉原理。(板书课题)简介抽屉原理。三、简单应用1、课
7、本71页做一做学生说明理由,课件演示验证。2、让学生用抽屉原理解释“为什么任意13个人中,至少有两个人的生日在同一个月里”?问:把什么当做“抽屉”?3、练习十二第1题学生说明理由,追问:这里又把什么当做了“抽屉”?师:抽屉原理还能解决很有趣的问题,有时甚至会得出令人惊讶的结果,同学们想不想试一试?咱们下节课继续研究。板书设计: 抽屉原理 假设法 铅笔 文具盒 有一个文具盒里至少有“商+1” 最不利 4 3 2 平均分 5 4 =11 2 6 5 =11 2 枚举法 5 3 =12 2 (4,0,0) 7 4 =13 2 (3,1,0) 9 4 =21 3 (2,2,0) 15 4 =33 4
8、(2,1,1)教学反思: 抽屉原理在以前是奥数的教学内容,新教材把这一部分内容纳入了数学广角。当第一次看到抽屉原理成为必学内容时,老师们都很困惑:什么是抽屉原理?这么难的内容学生能理解吗?我的印象里抽屉原理也是非常深奥难懂的。为了上好这一内容,我搜集学习了很多资料,才理出了头绪,明白抽屉原理是教给我们一种思考方法,也就是从“最不利”的情况来思考问题,所以要让学生充分体会什么是“最不利”。 课前的“抢凳子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用铅笔和文具盒进行研究,学生操作起来方便,演示起来直观。探究新知部分的最初设计是:让学生自己探索“把4枝铅笔放到3个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至
9、少有2枝铅笔。”的验证方法。因为这个结论太显而易见了,所以有相当一部分学生不明白老师让他干什么;再有就是受前面“抢凳子”游戏的影响,大部分学生用假设法验证,但自己却不知道这是验证的方法;只有少数学生尝试用枚举法一种情况一种情况的摆,但也不知道要验证什么。所以上这一部分时把要求提具体,让学生在小组里摆一摆,看把4枝铅笔放到3个文具盒里,可以怎样放?一共有多少种不同的放法?然后再验证,看每一种摆法是不是都符合结论。这样每个学生都能体验枚举法。由枚举出的各种摆法,引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义,同时也通过观察每一种摆法,让学生初步感受到(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)这三种摆
10、法都很满足结论,而(2,1,1)是刚好满足。研究“把5枝铅笔放到4个文具盒里,不管怎么放,有什么结论?”时,对学生提出新的要求:不用枚举法,想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢凳子”的游戏,用假设法来验证。因为前面有枚举法验证,所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证?”时,学生也很疑惑。对于“最不利”情况,学生体会不到。我在3班上后,第二天接着讲例3,我才真正明白:假设法的实质是用极端法做最坏的打算,也就是考虑最不利的情况。学生对“最不利”这个词不太理解,但对“最倒霉”“最糟糕”很明白,我用“询问生日”这一情境给他们解释:当我问“有没有可能当我问到第12个同学
11、时,他们的生日都不在同一个月”时,有学生直接说:“你可真倒霉!”我说:“对,最倒霉的情况,也就是最不利的情况。”这时,学生才真正理解假设法。有了前面的这些感触,在4班上时就变得得心应手。在理解了假设法验证后,后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。研究“把15枝放到4个文具盒里”时,在学生得出结论后,让学生闭上眼睛在脑子里分一分,是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题,再到“抽屉”比较隐弊的扑克牌问题,让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值,进而激发学生的研究兴趣。本节课不足在于当学生发言较少时,我没能及时进行调整,走教案的痕迹比较明显,由此也暴露出我对课堂的调控,对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。2