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1、课后限时集训(四十八)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1. (2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(,0),(,0)B(2,0),(2,0)C(0,),(0,)D(0,2),(0,2)B双曲线方程为y21,a23,b21,且双曲线的焦点在x轴上,c2,即得该双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0)故选B.2双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()A2B.CD.C由渐近线互相垂直可知1,即a2b2,即c22a2,即ca,所以e.3(2018青岛二模)直线l:x2y50过双曲线1(a0,b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行,则该双曲线的方程为()A1B1Cy21D
2、x21A根据题意,令y0,则x5,即c5.又,所以a220,b25,所以双曲线的方程为1.4(2019湖南师大附中模拟)已知A是双曲线1(a0,b0)的左顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,G是PF1F2的重心,若存在实数使得,则双曲线的离心率为()A3B2C4D与的取值有关A由题意,可知|PG|2|GO|,GAPF1,2|OA|AF1|,2aca,c3a,e3.5已知F是双曲线C:x21的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()AB.CD.D由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x2时,代入双曲线C的方程,得41,解得y
3、3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以APx轴,又PFx轴,所以APPF,所以SAPF|PF|AP|31.二、填空题6已知(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点,则b_.因为(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点,所以1b24,则b.7(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为_2双曲线的渐近线方程为bxay0,焦点F(c,0)到渐近线的距离db.bc,ac,e2.8在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1的离心率大于,则m的取值范围为_(0,1)(4,) 由双曲线方程可得m0,所以e,解得
4、m4或m0,故可得m的取值范围为(0,1)(4,)三、解答题9已知椭圆D:1与圆M:x2(y5)29.双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c5.设双曲线G的方程为1(a0,b0),渐近线方程为bxay0且a2b225,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3,得a3,b4,双曲线G的方程为1.10(2019安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,)(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:0
5、.解(1)e,可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4,),1610,即6.双曲线的方程为x2y26,即1.(2)证明:法一:由(1)可知,ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2.点M(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2.0.法二:由(1)可知,ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),(23,m),(23,m),(32)(32)m23m2,点M(3,m)在双曲线上,9m26,即m230,0.B组能力提升1(2019湖南四校联考)已知A,B,P是双曲线1(a0,b0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,
6、若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB3,则该双曲线的离心率为()AB.C2D3C由双曲线的对称性知,点A,B关于原点对称,设A(x1,y1),B(x1,y1),P(x2,y2),则1,1,又kPA,kPB,所以kPAkPB3,所以离心率e2,故选C2(2018天津高考)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26,则双曲线的方程为()A1B1C1D1C如图,不妨设A在B的上方,则A(c,),B(c,)其中的一条渐近线为bxay0,则d1d22b6,b3. 又由e2,知a2b24a2,
7、a. 双曲线的方程为1. 故选C3(2018北京高考)若双曲线1(a0)的离心率为,则a_.4由e知2,a216.a0,a4.4已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程为2xy0,且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程;(2)设P为双曲线上一点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求AOB的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x,设A(m,2m),B(n,2n),其中m0,n0,由得点P的坐标为.将点P的坐标代入x21,整理得mn1.设AOB2,因为tan2,则tan ,从而sin 2.又|OA|m,|OB|n,所以SAOB|OA|OB|sin 22mn2.- 1 -