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1、吉林市普通中学20122013学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷一、选择题：本
2、大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=A B C D2若复数满足，则的虚部为A B C D3已知，则下列结论正确的是A B C 与垂直 D与 的夹角为4设，均为直线，其中，在平面内，“”是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在中，面积，则等于A13 B. C. 7 D. 6设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是A B2 C D37已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表所示：（万元）0134（万元）2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则据此模型预报广告费用
3、为6万元时销售额为A. 2.6万元 B. 8.3万元 C. 7.3万元 D. 9.3万元8右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为的矩形。则该几何体 的表面积是A8 B. C. 16 D. 9 已知函数在上满足 ，则曲线在 处 的切线方程是A. B. C. D. 10. 曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是 A BCD 12设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数. 现给出下列命题： 函数为R上的1高调函数； 函数为R上的高
4、调函数； 如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数 的取值范围是； 函数为上的2高调函数。其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D3第卷二填空题：本大题共4个小题,每小题5分.否是13已知数列的前n项和为，则 。14按右图的流程图，能够输出结果的概率是 .15. 已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标 依次为0，m,4(0m4)，当ABC的面积最大 时，折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为 .16 若关于的方程有四个不同的实数 解，则的取值范围是 .三解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）确定函数在上的单调性
5、并求在此区间上的最小值. 18. （本小题满分12分）已知数列是等比数列，且是的等差中项.（I） 求数列的通项公式；（II）若,求数列的前n项和.19（本小题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点(I) 求证：CE平面PAF；(II) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由20. （本小题满分12分）某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干
6、学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组合计分组频数46202218105频率0.040.060.200.220.150.100.051(I) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；(II) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；(III) 估计该校本次考试的数学平均分。21（本小题满分12分）设函数(I) 当时，求函数的最大值； (II)当，方程有唯一实
7、数解，求正数的值22（本小题满分12分）已知，O为坐标原点，动点E满足: （I） 求点E的轨迹C的方程； （II）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求MON面积的最小值.命题、校对：董英武 刘明波 杨晓英 张英才 孙长青吉林市普通中学20122013学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BCCABABBCDBD二、填空题 13： 33 ；14： 1- 15： 1/3 ；16： 三、解答题17解 ，则 的最小正周期是；4分 18. 解 （1）设数列的公比为
8、q （1分） 是的等差中项 解得q =2 又因为 所以 （6分）19证明（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF 4分（2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD5分 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以假设BC上存在一点G，
9、使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，. E. H设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 9分因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以所以又所以 11分所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60点G即为B点12分20解：因为频率和为1 所以 （1分）因为频率=频数/样本容量 所以 （3分） （1）每位学生成绩被抽取的机会均等 （5分）（2） 在第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，每个被抽取的概率为。第七组被抽取的样本数为。将第六组、第八组抽取的样本
10、用a,b,c,d表示，第七组抽出的样本用E,F表示。抽取2个的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF， 共15种。至少含E或F的取法有 9种，概率为 （9分）（3）75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4估计平均分为110.4分 （12分）21解：(1)依题意，知的定义域为(0，)，当时，2分令0，解得()当时，此时单调递增；当时，此时单调递减所以的极大值为，此即为最大值 4分(2)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为， 所以(舍去)， 6分当时，在(0，)上单调递减，当时，在(，)单调递增当时，0，取最小值 则既10分所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程(*)的解为，即，解得12分(直接看出x=1时，m=1/2但未证明唯一性的给3分)
