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1、全真优教初中数学浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1(4分)(2013镇海区校级自主招生)把26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,其顺序依次为()(1)F,R,P,J,L,G,()(2)H,I,O,()(3)N,S,()(4)B,C,K,E,()(5)V,A,T,Y,W,U,()AQ,X,Z,M,DBD,M,Q,Z,XCZ,X,M,D,QDQ,X,Z,D,M2(4分)(2013镇海区校级自主招生)若,则式子+等于()A4x+3B5C2x+3D4x+33(4分)(2013镇海区校级自主招生)若不论k取什么实数,关于x
2、的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=()ABCD4(4分)(2013镇海区校级自主招生)若,则m20072=()A2007B2008C20082D200825(4分)(2014余姚市校级自主招生)方程6xy+4x9y7=0的整数解的个数为()A1B2C3D46(4分)(2013镇海区校级自主招生)在平面直角坐标系中有两点A(2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若ABC是直角三角形,则满足条件的点共有()A1个B2个C4个D6个7(4分)(2013镇海区校级自主招生)一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子,连续投掷二次,分别出现数字m、n,得到一个点P(m,n),则
3、点P既在直线y=x+6上,又在双曲线上的概率为()ABCD8(4分)(2013镇海区校级自主招生)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:b0,c0,b24ac0,a+b+c0,4a+2b+c0其中正确的有()A2个B3个C4个D5个9(4分)(2013镇海区校级自主招生)如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为()ABCD10(4分)(2013镇海区校级自主招生)二次函数y=x2+6x7,当x取值为txt+2时,y最大值=(t3)2+2,则t的取值范围是()At=0B0t3Ct3D以上都不对二、填空题(每题6分,共30分)11(6分)(2
4、013镇海区校级自主招生)已知关于x的不等式mx2O的负整数解只有1,2,则m的取值范围是12(6分)(2013镇海区校级自主招生)用三种边长相等的正多边形地转铺地,其顶点在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x、y、z,则的值为13(6分)(2013镇海区校级自主招生)如图,OAP、ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数y=(x0)的图象上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为14(6分)(2013镇海区校级自主招生)若关于x,y方程组的解为,则方程组的解为15(6分)(2013镇海区校级自主招生)墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小
5、正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走个小正方体三、解答题(共50分)16(6分)(2013镇海区校级自主招生)如图,矩形ABCD纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,CE=15,把BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好与AD边上的点F重合,求AB、BC的长17(8分)(2013镇海区校级自主招生)如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BMAC于M,求证:AM=DC+CM18(13分)(2013镇海区校级自主招生)某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状,现按操作要求
6、,电缆最低点离水平地面不得小于6米(1)如图1,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度?(2)如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上,按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱求这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?这种情况下,直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?19(13分)(2013镇海区校级自主招生)如图,直线AD对应的函数关系式为y=x1,与抛物线交于点A(在x轴上)、点D,抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,3),(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段AD
7、上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由20(10分)(2013镇海区校级自主招生)一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,现在有32个人
8、在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每层,问:电梯停在哪一层时,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼)2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1(4分)(2013镇海区校级自主招生)把26个英文字母按规律分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律补上,其顺序依次为()(1)F,R,P,J,L,G,()(2)H,I,O,()(3)N,S,()(4)B,C,K,E,()(5)V,A,T,Y,W,U,()AQ,X,Z,M,DBD,M,Q,Z,XCZ,X,M,D,QDQ,
9、X,Z,D,M【解答】解:(1)不是对称图形,5个子母中不是对称图形的只有:Q,Z;(2)有两条对称轴,并且两对称轴互相垂直,则规律相同的是:X;(3)是中心对称图形,则规律相同的是:Z;(4)是轴对称图形,对称轴是一条水平的直线,满足规律的是:D;(5)是轴对称图形,对称轴是竖直的直线,满足规律的是:M故各个空,顺序依次为:Q,X,Z,D,M故选D2(4分)(2013镇海区校级自主招生)若,则式子+等于()A4x+3B5C2x+3D4x+3【解答】解:,x10,x30,2x+10,+=|x1|+|x3|+|2x+1|=1x+3x+2x+1=5故选B3(4分)(2013镇海区校级自主招生)若不
10、论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=()ABCD【解答】解:把x=1代入得:=1,去分母得:4k+2a1+kb6=0,即(b+4)k=72a,不论k取什么实数,关于x的方程=1的根总是x=1,解得:a=,b=4,a+b=,故选C4(4分)(2013镇海区校级自主招生)若,则m20072=()A2007B2008C20082D20082【解答】解:根据二次根式有意义的条件得:m20080,解得:m2008,则|2007m|=m2007,原式=m2007+=m,=2007,m2008=20072,m20072=2008,故选:B5(4分)(2014余姚市校级自主招
11、生)方程6xy+4x9y7=0的整数解的个数为()A1B2C3D4【解答】解:6xy+4x9y7=3y(2x3)+2(2x3)1,=(2x3)(3y+2)1=0,所以(2x3)(3y+2)=1,因为方程6xy+4x9y7=0的整数解,所以2x3和3y+2也为整数,所以2x3=3y+2=1 或者2x3=3y+2=1,x1=2,y1=(不合题意舍去)x2=1,y2=1所以,方程6xy+4x9y7=0的整数解为x=1,y=1;则方程6xy+4x9y7=0的整数解的个数为1组,故选:A6(4分)(2013镇海区校级自主招生)在平面直角坐标系中有两点A(2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若AB
12、C是直角三角形,则满足条件的点共有()A1个B2个C4个D6个【解答】解:A,B的纵坐标相等,ABx轴,AB=3(2)=5C是坐标轴上的一点,过点A向x轴引垂线,可得一点,过点B向x轴引垂线,可得一点,以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点根据直径所对的圆周角是90,满足条件的点共有4个,为C,D,E,H加上A、B共6个故选D7(4分)(2013镇海区校级自主招生)一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子,连续投掷二次,分别出现数字m、n,得到一个点P(m,n),则点P既在直线y=x+6上,又在双曲线上的概率为()ABCD【解答】解:列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6
13、)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共36种等可能的结果,点P既在直线y=x+6上,又在双曲线上的有:(2,4),(4,2),点P既在直线y=x+6上,又在双曲线上的概率为:=故选C8(4分)(2013镇海区校级自主招生)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:b0,c0,b24ac0,a+b+c0,4a+2b+c0其中正确的有()A2个B3个C4个D5个【解答】解:抛物线开口向下,a0;又抛物线的对称轴在y轴的右侧,x=0,b0,所以正确;抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,所以正确;抛物线与x轴有两个交点,0,即b24ac0,所以正确;当x=1时,y0,即a+b+c0,所以正确;对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点在点(0,0)与(1,0)之间,抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)与(2,0)之间,当x=2时,y0,即4a+2b+c0,所以不正确故选C9(4分