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1、余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1 一、单元教学内容运算定律PP二、单元教学目的1、探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进展一些简便计算。2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进展简便计算。3、会应用运算律进展一些简便运算，掌握运算技巧，进步计算才能。4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进展有条理地考虑，并表达自己的考虑结果。6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的亲密联络，并在活动中学会与别人合作。7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增
2、强应用数学的意识。三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进展一些简便计算。2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进展简便计算。四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17P18二、教学目的：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2、在探究运算律的过程中，开展分析p 、比拟、抽象、概括才能，培养学生的符号感。3、培养学生的观察才能和概括才能。三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。难点：由详细上升到抽象，概括出加
3、法交换律和加法结合律。四、教学准备多媒体课件五、教学过程(一)导入新授1、出示教材第17页情境图。师：在我们班里，有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益安康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢!2、获取信息。师：从中你知道了哪些数学信息?(学生答复)3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。(二)探究发现第一环节探究加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米?”学生口头列式，老师板书出示：40+56=96(千米) 56+40=96(千米)你能用等号把这两道算式写成一个等式吗? 4
4、0+56=56+40你还能再写出几个这样的等式吗?学生单独写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。2、观察写出的这些算式，你有什么发现?并用自己喜欢的方式表示出来。全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：?+=+?;可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。3、假如用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢? a+b=b+a老师指出：这就是加法交换律。4、初步应用：在( )里填上适宜的数。37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+(
5、) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二环节探究加法结合律1、课件出示教材第18页例2情境图。师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息?师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式?学生独立列式，指名汇报。汇报预设：方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：(88+104)+96=192+96 =288(千米)方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288(千米)把这两道算式写成一道等式：(88+104)+96=88+(104+96)2、算一算，下面的里能填上等号吗?(45+25)+1345+(25+13
6、)(36+18)+2236+(18+22)小组讨论。先比拟每组的两个算式，再比拟这三组算式，在小组里说说你有什么发现。集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3、假如用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢? (a+b)+c=a+(b+c)老师指出：这就是加法结合律。4、初步应用。在横线上填上适宜的数。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+
7、)(三)稳固发散1、完成教材第18页“做一做”。学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律?(1)470+320=320+470(2)a+55+45=55+45+a(3)(27+65)+35=27+(65+35)(4)70+80+40=70+40+80(5)60+(a+50)=(60+a)+50(6)b+900=900+b(四)评价反应通过今天这节课的学习，你有哪些收获?师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。(五)板书设计加法交换律和结合律加法交换律加法结合律例1：李叔叔今天一共
8、骑了多少千米?例2：李叔叔三天一共骑了多少千米? 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)两个数相加，交换加数的位置，和不变。六、教学后记三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。余弦定理教案2 余弦定理教案一、教材分析p 余弦定理选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定
9、理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的根底，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识根底，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个非常重要的内容。 二、教学目的知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移才能。2、通
10、过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结才能。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的才能。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。 三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具 以上均为命题教学的准备余弦定理教案3 一、教材分析p 本节知识是职业高中数学教材第五章第九节解三角形的内容，与初中学习的勾股定理有亲密的联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，
11、在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。并且在探究建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识根据上述教材内容分析p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：理解掌握余弦定理，能正确使用定理培养学生教形结合分析p 问题的才能培养学生严谨的推理思维和良好的审美才能。教学重点：定理的探究及应用教学难点：定理的探究及理解二、学情分析p 对于职业高中的高一学生，虽然知识经历
12、并不丰富，但他们的智利开展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能，所以我在授课时注重引导、启发和讨论以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维才能的进一步开展。三、教法分析p 根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，打破难点，以学生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为根本探究内容，让学生的思维由问题开场，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。打破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓
13、励学生大胆猜测，积极探究，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手，老师在学生主体下给以适当的提示和指导。打破难点的方法：抓住学生的才能线，联络方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来打破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。四、学法指导：指导学生掌握“观察猜测证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，形成了实事求是的科
14、学态度，增强了锲而不舍的求学精神。五、教学过程第一：创设情景，大概用2分钟第二：理论探究，形成定理，大约用25分钟第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟一创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，提醒勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。二逻辑推理，证明猜测提出问题，探究问题，形成定理，回忆分析p ，形成结论，再认识结论，总结用处。变形延伸，培养发散，比照特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。三归纳总结，简单应用1让学生用文字表
15、达余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2回忆余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。四讲解例题，稳固定理1、审题确定条件。2、明确求解任务。3、确定使用公式。4、科学求解过程。五课堂练习，进步稳固1、在ABC中，以下条件，解三角形。(1)A=45，C=30，c=10cm(2)A=60，B=45，c=20cm2、在ABC中，以下条件，解三角形。(1)a=20cm,b=11cm,B=30(2)c=54cm,b=39cm,C=115学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。六小结反思，进步认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1用向量证明了余弦定理，表达了数形结合的数学思想。2两种表达。3两类问题。七思维拓展，自主探究利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。余弦定理教案4 今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进展
