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1、第二十七章 相似三角形一、选择题（每小题3分） 1.(2013 北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得ABBC,CDBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m2.(2013哈尔滨中考)如图所示，在ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）A.B.C.D.3.(2014南京中考)若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为（ ）A. 12B. 21C.
2、14D. 414.(2013上海中考)如图所示,已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB=35,那么CFCB等于（ ）A.58B.38C.35D.25 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图5.(2014天津中考)如图所示，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.126. (2014南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是-2,1,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，在矩形中，4，,平分，,则等于（ ）A. B.1 C.
3、D.2ABCDEF第7题图第8题图第6题图8.(2014广州中考)如图所示，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE 和FG相交于点O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；其中结论正确的个数是（ ）A.4B.3C.2D.19. ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）A3 B6 C9 D1210. 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）A 3：2B3：1C 1：1D1：2 （3题图） （4题图）11已知：如图，ADEACDAB
4、C，图中相似三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对12.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm13. 已知ABCABC，且BC：BC= AC：AC，若AC=3，AC=1.8，则ABC与ABC的相似比是（ ）。A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5 二、填空题（每小题3分）9. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）10. 如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E
5、，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 11. 如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： 12. 如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= （10题图） （11题图） （12题图）13. 在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为_14.如图，已知ABC中，P是AB上一点；连接CP，要使ACPABC，只需添加件_. （只要求写出一个合适的条件）FDQHGECBA （14题图） （15题图） （16题图）15.如图，线段AB两个端点
6、的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 16.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G ，则EBG的周长是 cm9.(2013乌鲁木齐中考)如图所示，ABGHCD,点在BC上，AC与BD交于点,AB=2,CD=3,则GH的长为 .第11题图 第9题图 第10题图10.(2013长沙中考)如图所示，在ABC中，点、点分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 .11.(2013天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形AB
7、C中，BD3，ADE60，则AE的长为 .12.若，则= .13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .OxyCB(1,0)A(3,3)第15题图14.在中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一个与它相似的的周长为18 cm，则各边长分别为 . 15.如图所示，一束光线从点出发，经过轴上的反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 18.如图所示，在正方形中，点是边上一点，且=ABCDFE第18题图21，与交于点，则与四边形的面积之比是 . 三、计算题17. 在ABC中,AD=DB,1=2,试证明：ABCE
8、AD.（7分） 18.如图，在ABC中，DEBC，AD3，AE2，BD4，求AC、EC的长度.（8分）22.（8分）(2013陕西中考)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图所示，当李明走到点A时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m.已知李明直立的身高为1.75 m.求路灯的高度CD.（结果精确到0.1 m）20.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：(1) AQQP (2)ADQAQP（9分）21.在矩形
9、ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？（8分）21.或322.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（10分）（1）求证：=； （2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形22.设AE=x,则AB=x，AC=3x,BC=2x,可得ABD=DBC=300,ABDFBD24.如图，RtABC中，ACB=90，AC=6
10、cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（12分）（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上24.(1)或1，（2）过点B做BMBC交CP于M,t=，（3）取AB、BC中点M、N连MN交PQ于O，过点P做PHMN于H，可证PHOQNO24.（8分）如下图所示，已知直线AB：ykx2k4与抛物线yx2交于A，B两点.(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标.w (2)当k时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5.(3)若在抛物线上存在定点D使ADB90，求点D到直线AB的最大距离. （备用图）第24题图
