《2014年中考二次函数综合压轴题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考二次函数综合压轴题.doc（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年中考二次函数综合压轴题1（南充）如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，(3)是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.分析（1）由x=0时带入y=x1求出y的值求出B的坐标，当x=3时，代入y=x1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2SBPD建立方程求
2、出其解即可（3）如图2，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有，可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论解：（1）y=x1，x=0时，y=1，B（0，1）当x=3时，y=4，A（3，4）y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点，抛物线的解析式为：y=x2+4x1；（2）P点横坐标是m（m0），P（m，m2+4m1），D（m，m1）如图1，作BEPC于E，BE=mCD=1m，OB=1，OC=m，CP=14mm2，PD=14mm21+m=3mm2，解得：m1=0（舍去），m2
3、=2，m3=；如图1，作BEPC于E，BE=mPD=14mm2+1m=24mm2，解得：m=0（舍去）或m=3，m=，2或3时S四边形OBDC=2SBPD；（3）如图2，当APD=90时，设P（a，a2+4a1），则D（a，a1），AP=m+4，CD=1m，OC=m，CP=14mm2，DP=14mm21+m=3mm2在y=x1中，当y=0时，x=1，（1，0），OF=1，CF=1mAF=4PCx轴，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1舍去或m=2，P（2，5）如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，AEF=90CE=3m，EF=4，AF=4，PD=1m（14mm
4、2）=3m+m2PCx轴，DCF=90，DCF=AEF，AECD，AD=（3m）PADFEA，m=2或m=3P（2，5）或（3，4）与点A重合，舍去，P（2，5）点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点2.（宜宾） 如图，已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M(0，1)，与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式；第24题图 (2)判断MAB的形状，并说明理由； (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点， 连结MC、MD，试
5、判断MC、MD是否垂直，并说明理由3（成都）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？4（重庆）25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与
6、y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。5（南充）如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，(3)是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存
7、在，说明理由.APDBCOy（第25题图）x6.（浙江）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC轴，OA=OC=4，以直线为对称轴的抛物线过A，B，C三点。（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线的解析式为，它与轴交于点G，在梯形ABCD的一边上取点P。当时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线于点H，连结OP，试求OPH的面积；当时，过点P分别作轴，直线的垂线，垂足为E，F。是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。7.（浙江丽水）如图，二次函数的图象经过点（1，4），对称轴是直线
8、，线段AD平行于轴，交抛物线于点D。在轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA， OB，OD，BD。（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？8. （菏泽市）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（O，-5），求此抛物线的解析式；(3)在(2)的
9、条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD,PD，作PEPD交x轴与点E,问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由解：(l)=(-2m)2 -4(m2 -9) =4m2-4m2+36 =36 0，所以无论m为何值，一元二次方程x2 -2mx+m2-9 =0总有两个不相等的实数根； 2分说明：指出抛物线开口向上，顶点在x轴下方，所以该 抛物线与x轴总有两交点 （亦可）(2) 抛物线y=x2-2mx+m2-9
10、与y轴交点生标为（0，-5）， -5=m2-9解得m=t2. 抛物线y=x2-mx+m2-9与x轴交于A，B两点,点A在点B 的左侧，且0AOB m=2 抛物线的解析式为y =x2-4x-55分 (3)假设点E存在， MCEM，CDMC，EMP= PCD. PE PDEPM=PDC.PE= PDEPMPDC.PM=DC,EM=PD.该抛物线y=x2-4x-5的对称轴x=2，N(2，O)，A（一l，O），B(5，0)设C(x0 ,y0)，则D(4-x0，y0),P(x0, y0)(其中一lx02,y0=x02-4x0-5)由CD= PM 得4 - 2xo=一y0即4 - 2x0=一( x02-4
11、x0-5).解得x0=1或x0=1l（舍去）M(1，O)，C（1，一8） P（1，一2） PC =6ME= PC=6 E(7，O)点E存在其坐标为(7，O)10分（泸州市）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.（1）将A、B代入，解得m=4，b=1,即l：；： ，即; （2）由
12、与联立 ，求得C（，）s=1+2+3=6，代入方程得解得a=;（3）作EHDG，作D关于x轴的对称点,连接交x轴于P，P即为所求坐标.由斜率得,又因DE=，故HE=2，四边形DEFG为梯形，要使面积最大，则GD+EF最大，设D(x，) ，则G(x，)，E，FGD+EF=-（）+-=当x=时，四边形DEFG面积最大；即D(,)、E(,)(,-)=令y=0，解得x=,P(，0)济宁市如图，抛物线与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线ACx轴，交直线于点C；（1） 求该抛物线的解析式；（2） 求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；（3） 点P是抛物线上一动
13、点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明（第22 题）理由. 解：（1）与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点， 解得抛物线的解析式为.3分（2） 过点作x轴于E，AA/与OC交于点D，点C在直线y=2x上， C（5，10）点A和关于直线y=2x对称，OC，=AD.OA=5，AC=10,., .5分在和Rt中，+=90，ACD+=90， （第22题）=ACD.又=OAC=90，.即.=4，AE=8.OE=AEOA=3.点A/的坐标为（3,4）.7分当x=3时，.所以，点A/在该抛物线上.8分（3） 存在.理由：设直线的解析式为y=kx+b, 则，解得直线的解析式为.9分设点P的坐标为，则点M为.PMAC，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，
