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1、5.1 矩形（1）一、教学目标： 知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。二、教学重点与难点 重点：探索矩形判定定理的过程及应用 难点：矩形判定定理的应用三、教学过程 环节一：创设情境、导入新课 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题 1、判定四边形是矩形的
2、方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）环节二：尝试发现，探索新知活动一： 1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。） 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体
3、同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。 1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。（此问题的解决仍以分组合作交
4、流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）活动三：矩形的判定定理二的证明。已知：在平行四边形ABCD中，ACBD，求证：平行四边形ABCD是矩形。对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。当判定定理一、定理二得出后，
5、让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。环节三：应用辨析，巩固定理 为了帮助学生巩固定理，应用如下：应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。)应用二、例题讲解 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四
6、边形的经验，使学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。应用三、练习一、判断题：1、内角都相等的四边形是矩形。2、对角线相等的四边形是矩形。3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。5、对角互补的平行四边形是矩形。 练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。)环节四：反思小结，体验收获 今天你学到了什么？谈谈你的收获。
