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1、大题增分特训(三)机械能1231.(2023浙江嘉兴一模)某游乐场游乐装置由竖直面内轨道BCDE组成,如图所示,左侧为半径R=0.8 m的光滑圆弧轨道BC,轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角为,下端点C与粗糙水平轨道CD相切,DE为倾角=37的粗糙倾斜轨道,一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量m=0.1 kg的小滑块P(视为质点)从空中的A点以v0=2 m/s的初速度水平向左抛出,经过 s后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动,经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点(图中未标出),弹簧恰好压缩至最短,已知lCD=lDF=1 m,滑块与轨
2、道CD、DE间的动摩擦因数=0.1,各轨道均平滑连接,不计其余阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6。123(1)求BO连线与水平方向的夹角的大小。(2)求小滑块P到达与O点等高的O点时对轨道的压力。(3)求弹簧的弹性势能的最大值。(4)试判断小滑块返回时能否从B点离开,若能,求小滑块飞出时对B点的压力大小;若不能,判断小滑块最后位于何处。123答案(1)30(2)5 N,方向向左(3)2.02 J(4)能2.6 N解析(1)滑块恰好从B点进入轨道则v0=vytan 由平抛运动有vy=gt解得=30。123123(3)小滑块从B点运动到F点的过程,根据动能定理可知mg(R+R
3、sin-lDFsin)-mglCD-mglDFcos-Ep=0-代入数据可解得Ep=2.02 J。(4)设滑块返回时能上升的高度为h根据能量守恒定律有mglDFsin+Ep=mglDFcos+mglCD+mgh解得h=2.44 m1.2 m所以小滑块可以从B点离开,根据能量守恒定律 解得FN=2.6 N由牛顿第三定律可知,对B点的压力大小为2.6 N。1232.(2023浙江Z20名校联盟联考)如图所示,一半径R1=2.0 m的 光滑圆弧最低点B位置有一弹簧锁定装置,圆弧下方固定一根离地高度h=5.85 m的光滑水平杆,杆上穿有一个质量m=1.0 kg的圆环,开始时圆环处于B点下方并被弹簧装置
4、锁定,另有一个质量m=2.0 kg的物块P通过不可伸长的轻绳与圆环相连,绳长L=2.4 m,开始时将物块P拉至水平且绳恰好拉直。现将一个与圆环质量相同的物块Q从A点由静止释放,滑到弹簧锁定装置B上面时,通过压力解除对圆环的锁定,同时由静止释放物块P,当物块P摆到最低时,绳被拉断,物块P做平抛运动,恰好从C点沿切线进入斜面CD,然后从D点平滑进入水平地面,并从E点进入半径为R2的光滑圆轨道,恰好通过圆轨道最高点F点,然后返回最低点E(与E点稍错开)向右运动。已知物块P与斜面CD和水平轨道DE之间的动摩擦因数均为=0.5,斜面与水平面夹角=37,lDE=1.0 m。P、Q均可视为质点,重力加速度g
5、取10 m/s2,不计空气阻力,求:123(1)物块Q滑到圆弧最低点B时对弹簧锁定装置的压力;(2)绳刚被拉断时,圆环沿杆滑行的速度大小;(3)圆轨道半径R2的大小。123答案(1)30 N,方向竖直向下 (2)8 m/s (3)0.7 m可得FN=30 N由牛顿第三定律可得,物块Q对弹簧锁定装置的压力大小为30 N,方向竖直向下。123(2)解锁后,P和圆环水平方向动量守恒mv1=mv2能量守恒联立可得v2=8 m/s。123(3)根据(2)中可得物块P运动到最低点的速度v1=4 m/s绳断后,物块P做平抛运动,恰好进入斜面轨道C点,水平方向v1=vCcos 37得vC=5 m/s竖直方向v
6、y=vCsin 37123物块P从C运动至圆弧轨道最高点F由动能定理得解得R2=0.7 m。1233.(2023浙江东阳三模)小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置,轨道的主要部分可简化为如图所示的模型,水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点,弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接,E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置,刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道,到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回,最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失1.8 J,每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为0.2 kg,电动机功率恒
7、为3 W,圆轨道半径为R=0.4 m,E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为3R,AB轨道长2 m,赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的 ,赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略,赛车看成质点,g取10 m/s2。123(1)若赛车恰好能过C点,求赛车经过H点时对轨道的压力大小。(2)若某次测试时,赛车电动机工作1.5 s,经过一次弹射后恰好落入回收装置之中,则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大?(3)若某次测试时,赛车电动机工作1.5 s,最终停在水平轨道AB上,且运动过程中赛车不能脱轨,求弹射装置弹性势能的取值范围。123答案(1)6 N (2)2.3 J (3)0.3
8、JEp弹1.1 J123123(3)赛车最终停在水平轨道AB上,有两种临界情况假设赛车第一次弹回时,恰好能过C点,此时Ep弹最小设赛车最高到达A点右侧弯曲轨道上高度h处,从C点到高度h处根据动能定理mg2R-mgL-mgh=0-可得h=0.5 m3R所以赛车不会从E点飞出,有Ep弹0.3 J123假设赛车第一次弹回时,恰好能运动到E点,从E点滑下到左侧圆轨道根据动能定理3mgR-mgL-mgh=0-0可得h=0.7 m则Rh2R赛车要脱离轨道。所以赛车从AE轨道返回时最多运动到H点,设赛车从AE返回时恰能到达H点,从出发到从AE返回恰运动到H点的过程根据能量守恒定律Pt0+Ep弹max=3mgL+mgR+E损解得Ep弹max=1.1 J综上,当0.3 JEp弹1.1 J时可满足要求。
