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1、- 1 -第10章 无穷级数习题一一、判断题1. 级数发散；（ ）2. 几何级数，当时，收敛于；当时，发散；（ ）3. 若级数发散，则；（ ）4. 若级数收敛，则级数和均收敛；（ ）5. 设为的前项的部分和，则存在是收敛的充分必要条件。（ ）二、填空题1. 级数的部分和此级数的和2. 当时，的和3. 已知，则级数的部分和此级数的和4*. 已知收敛，则三、选择题1. 下列说法正确的是（ ）；A、若都发散，则发散B、若发散，则收敛C、若收敛，则收敛D、若都发散，则发散2. 若收敛，发散，则对来说，结论（ ）必成立； A、级数收敛 B、级数发散 C、其敛散性不定 D、等于 3. 下列级数发散的是（
2、）； A、 B、C、 D、4*. 下列级数中，条件收敛的是（ ）； A、 B、 C、 D、5. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）。 A、 B、 C、 D、四、按定义判断下列级数是否收敛？若收敛，求其和：1. 2. 五、用比较审敛法判别下列级数的收敛性1. 2. 3*. 4. 六、用比值判别法判别下列级数的收敛性1. 2. 3*. 4. 七、判别下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？并说明原因1. 2. 3. 4*. 习题二一、填空题 1. 已知幂级数的收敛半径，则在下列值：中，幂级数的收敛点是_，绝对收敛点是_，发散点是_，不能确定收敛性的点是_； 2. 的收敛半径，收敛域为_；3
3、. 的收敛域为_；4. 已知，则的和函数（并注明收敛域）；5. 的麦克劳林级数为_，其中应满足_；6. 在处展开成的幂级数为_，其中应满足_；7. 在处展开成的幂级数为_，其中应满足_；8. 的麦克劳林级数为_，其中应满足_；9. 的麦克劳林级数为_，其中应满足_；10. 的麦克劳林级数为_，其中应满足_；11. 的麦克劳林级数为_，其中应满足_。二、求下列幂级数的收敛半径和收敛区间：1. 2. 3. 4. 三、利用逐项求导或逐项求积分，求下列幂级数的收敛区间及其内的和函数：1. 2. ，并求的和。四、将下列函数展开成的幂级数，并写出展开式成立的的区间：1. 2. 3. 五、将函数展开成的幂级
4、数。六、将函数展开成的幂级数，并由此证明。答案 习题一 一、1.是； 2. 是； 3. 非； 4.非； 5.是。二、1. 2. 3. 4. 0。三、1. C ； 2. B ； 3. C ； 4. D ； 5. D 。四、1. 收敛于； 2. 发散。五、1. 发散； 2. 收敛； 3. 发散； 4. 时收敛；时发散。六、1. 收敛； 2. 发散； 3. 收敛； 4. 发散。七、1. 条件收敛； 2. 绝对收敛； 3. 发散； 4. 绝对收敛。习题二一、1. 1； 2. 3. (1,2; 4. (提示：在条件中，以取代便可得到)。5. 6. 7. 8.9.10. 11. 。二、1. 2. 3. 4.。三、1. 2.。四、1. 2. 3. 。五、。六、 上展式中令便可得到。
