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1、=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=第六章因式分解第 6.1 节因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学 是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多 项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数 式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意 义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是 本章中一个重要概念。教材在引入
2、中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分 解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式 分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了 解这一概念的教学目的。【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生 智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇
3、于探索的精神和实事求是的科学 态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关 系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=_；(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_；(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_。【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制， 可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】、探究新知1 、 请 每 题 答 得 最 快 的 同
4、 学 谈 思 路 ， 得 出 最 佳 解 题 方 法 。 （ 多 媒 体 出 示 答 案 ） (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x
5、=20x(x+3)，找出它们的特点。 (等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆 描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的 语言表达能力。】板书课题：6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(
6、x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做 乘法的错误。）【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由 学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能 力。】2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左 是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结
7、论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后
8、通过分析、讨论，达到理解 的效果。】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因 式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】 、应用解释例检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+8713(2)1012-992、思维拓展1.若
9、 x2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n=2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且 m=源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习 和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力， 及时评价，及时矫正。】、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学 生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能
10、控制思维操作，才能促进理解，提高认知 水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】、布置作业【设计思想】叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命 的活力。因此本教学是按“投疑感知概括巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容 的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的 转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高 学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维， 使学生能顺利地掌握重点，突破难点，
11、提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过 程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了 学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、 互动的民主课堂。源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=第2 节提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后， 明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习 因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次
12、方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算 能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受 起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在 教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解 的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大 教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。）【教学目标】认知目标：在具体情境中认识公因式通过对具体问题
13、的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因 式能力目标：树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。 情感目标 ：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。教学难点正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】创设情境，提出问题如图 81，一块菜园由
14、两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m,6.2m,宽都是 3.7 m,如何计算这块菜园 的面积呢？3.8列式：3.73.8+3.76.2 (学生思考后列式)3.73.7有简便算法吗? =3.7(3.8+6.2)=3.710=37(m2)6.2图 8-1在这一过程中,把 3.7 换成 m,3.8 换成 a,6.2 换成 b,于是有: mamb =m(a b)利用整式乘法验证: m(ab)=mamb源-于-网-络-收-集=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该 及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即 先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观 察引出新内容。】观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有
