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1、海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数实际问题与二次函数(第1课时)【目标导航】1能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值【复习回顾】1求出下列二次函数的最值：（1）； （2）2已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？【要点梳理】探究一已知某商品的进价为每件40元现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖
2、出20件如何定价才能使利润最大？探究二某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？归纳一般解题步骤：1求出函数_和自变量的_；2_，或_求它的最大值或最小值；【课堂操练
3、】 1“必优特礼品店”的某品种的小礼品进价为每件10元，如果每件按18元出售时，每天可卖出60个若将这种礼品的售价每提高1元，则日销售量减少5个；每降价1元，则日销售量可增加10个为获得最大利润，此商品的售价应定为多少元？2某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出40件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？3 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，已知进价为30元/千克，物价部门 规定其销售价在30元70元之间市场调查发现:若单价定为70元时，日均销售60
4、千克价 格每降低1元，平均每天多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其它费用500元(天 数不足一天时，按整天计算)设销售单价为x元，日均获利为y元 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围 （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，写出顶点坐标， 画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪 一种获总利较多？多多少？【课后盘点】1某商店经销一种成本为每套40元的服装，根据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套，销售单价每涨1元，月销售量就减少10套
5、（1）当销售单价定为每套55元时，月销售量为_套，月销售利润为_元；（2）当销售单价为每套x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为_（不必写出x的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元2某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利
6、润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）3南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低05万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润销售价进货价）（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？4某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件
7、）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？5某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价与上市时间的关系，用图的一条线段来表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系，用图中的一段抛物线表示（1）写出图表示的市场售价与时间的函数关系式y1=kt+m；写出图表示的种植成本与时间的函数关系式y2=at2+bt+c（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何
8、时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10km，时间单位：天）实际问题与二次函数(第2课时)【目标导航】动态几何与二次函数在动态的几何图形中，线段长与线段长之间，或面积与线段长之间，或线段长与运动时间之间，或面积与运动时间之间存在一定的函数关系，而其中许多又是二次函数关系【要点梳理】例1已知一个矩形的周长是12cm矩形面积是S cm ，一边长是x cm ，当x多少厘米时，S最大，最大值为多少？例2一块三角形废料如图所示，C90，A30，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEFD，其中点E、F分别在AC、AB、BC上要使长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？例3如图，
9、等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合设s时，三角形与正方形重合部分的面积为m2(1)写出与的函数解析式；（2）当时，分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？例4如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试
10、求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）练习:1用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值2如图，在ABC中， B90，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB、BC方向以每秒3cm的速度移动（移动到点C即停），动点Q从点B出发沿BC、CA方向以每秒4cm的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围【课后盘点】1 A中学准备利用一
11、面墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为y（m2）的长方形花坛，竹篱笆的长为36m，墙长为20m，则当花坛的长和宽分别为多少时，才能使竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为多少？2 如图，一块草坪是一长100米，宽80米的矩形，现欲在中间修两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草坪的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 3如图， 等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状
12、ADCBMN4如图所示，在直角梯形ABCD中，A=D=90，截取AE=BF=DG=x已知AB=6，CD=3，AD=4求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围5如图所示，在ABC中，AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的O交AB于D设PA=x，PC2+PD2=y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围6已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是
13、直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式7如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且（1）用表示点的坐标； （2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由AOFBxyCE实际问题与二次函数(第3课时)【目标导航】抛物线型应用题现实生活中，有许多物体是抛物线形状的，或物体运动的轨迹是抛物线型的，这类问题一般可以用二次函数的有关知识来解决【要点梳理】例1.一座隧道的截面由抛物线和长方形
