《江苏大联考2015届高三第八次联考数学（理）试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏大联考2015届高三第八次联考数学（理）试题.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江 苏 大 联 考2015届高三第八次联考数学试卷考生注意:1.本试卷分数学试题,共160分,考试时间120分钟;数学(附加题),共40分,考试时间30分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.数学试题一、填空题.(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.)1.已知集合A=x|x-2,集合B=x|x24,则集合(RB)A=.2.已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=.3.某工厂甲、乙、丙
2、三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=.4.甲、乙两队进行足球比赛,若甲获胜的概率为0.3,甲不输的概率为0.8,则两队踢成平局的概率为.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是.6.若sin =-35,是第三象限的角,则cos2+sin2cos2-sin2=.7.设 F1、F2分别是双曲线 C:x2a2-y2b2=1的左、右焦点,点 P(62,22)在此双曲线上,且 PF1PF2,则双曲线C的离心率e=.8.如图,在长方体AB
3、CD-A1B1C1D1中,AB=3,AA1=AD=2,BE=1,F是BD1上一点,且EF平面ADD1A1,则三棱锥E-AFC的体积为.9.若Sn为等差数列an的前n项和,S5=-10,S9=-36,则a3与a5的等比中项为.10.在ABC中,|AB|=6,|AC|=8,O为ABC的外心,则AOBC=.11.设函数f(x)=ex(sin x-cos x)(0xb0)的离心率为53,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为83.(1)求椭圆T的方程;(2)过点P(2,1)的两条直线分别与椭圆T交于点A,C和B,D,若ABCD,求直线AB的斜率.18.(本小题满分16分)某食品厂需要定期购买食品配
4、料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为每千克1.8元,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若n天购买一次,需要支付n天的保管费),其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按每天10元支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每千克每天0.03元支付.(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用p是多少元?(2)若该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?19.(本小题满分16分)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(其中kR).(1
5、)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k(12,1时,求函数f(x)在0,k上的最大值M.20.(本小题满分16分)已知数列an中,a1=3,an+1+an=32n,nN*.(1)证明:数列an-2n是等比数列,并求数列an的通项公式.(2)在数列an中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由.(3)若1r3,对于项数为m的有穷数列an,令bk为a1,a2,ak(km)中的最大值,称数列bn为an的“创新数列”.例如:数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1,2,m(m3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列cn.(1)是
6、否存在数列cn的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.(2)是否存在数列cn,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列cn的个数;若不存在,请说明理由.2015届高三第八次联考数学试卷参考答案1.x|x2因为B=x|x24=x|-2x2,所以RB=(-,-2)(2,+),则(RB)A=(2,+).2.3+4ia-i与2+bi互为共轭复数,则a=2,b=1,(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.13n=360120+80+60=13.4.0.5甲不输包括甲获胜和甲、乙两队踢成平局,故其概率为0.8-0.3=0.5.5.4执行框图第一步:s
7、=1+(1-1)=1,i=2;第二步s=2,i=3;第三步s=4,i=4;此时in,输出4.6.-12是第三象限的角,cos =-45,cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2cos22-sin22=1+sincos=-12.7.2将点P代入可得3b2-a2=2a2b2,再由PF1PF2可得2262+c2262-c=-1,c2=2,则根据c2=a2+b2可得e=ca=2.8.49连接AD1,由题知EFAD1,则BEAB=BFBD1=13,VE-AFC=VF-AEC=13122223=49.9.22在等差数列an中S5=5a3=-10,得a3=-2,同理得a5=-4,从而得
8、a3与a5的等比中项为22.10.14AOBC=AO(AC-AB)=AOAC-AOAB=48-36=14.11.e由f(x)=2exsin x=0sin x=0得x=.经检验函数f(x)的极大值点为,所以所求极大值为e.12.4,+)由23-mn0,lnm-lnn0得mn0,23mnn2,则n4,m4.13.12设直线AB的方程为y=k1(x-2),联立y=k1(x-2),y2=4x,得k1y2-4y-8k1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AC的方程为y=y1x1-1(x-1),联立y=y1x1-1(x-1),y2=4x,得y14(x1-1)y2-y-y1x1-1=0,则y1y
9、c=-4,故yc=-4y1,同理yD=-4y2,故k2=yD-yCxD-xC=4yD+yC=4-4(y1+y2)y1y2=2k1,故k1k2=12.14.(34,4543,32)当0x1时,f(x)=xx-a=-a,1x2时,f(x)=xx-a=1x-a,2x3时,f(x)=xx-a=2x-a,.f(x)=xx-a的图象是把y=xx的图象进行纵向平移而得到的,画出y=xx的图象,通过数形结合可知a(34,4543,32).15.解:(1)由已知得SBCD=12BCBDsin B=33,又BC=2,sin B=32,BD=23,cos B=12.在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2
10、BCBDcos B=22+(23)2-222312=289,CD=273.7分(2)CD=AD=DEsinA=62sinA,在BCD中,由正弦定理得BCsinBDC=CDsinB,又BDC=2A,得2sin2A=62sinAsinB,解得cos A=22,所以A=4.14分16.解:(1)连结AC,如图所示.因为四边形ABCD是矩形,且Q为BD的中点,所以Q为AC的中点. 又因为P为AE的中点,所以PQEC, 又因为PQ平面BCE,EC平面BCE,所以PQ平面BCE.7分(2)因为ABEM,且AB=EM=22,所以四边形ABEM为平行四边形,所以AMBE,且AM=BE=2.在AMF中,由AM=AF=2,MF=22,得AM2+AF2=MF2,故AMAF.由AD平面ABEF,得ADAM,因为ADAF=A,所以AM平面ADF.14分17.解:(1)由题意得2b2a=83,a2-b2a2=59, 解得a=3,b=2,则椭圆T的方程为x29+y24=1.6分(2)设点A(x1,y1)
