《2020年度高一数学第二学期期中试卷及答案(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年度高一数学第二学期期中试卷及答案(一)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高一数学第二学期期中试卷及答案（一）一、选择题1已知数列刘中，an=3n+4,若an=13，则n等于（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 在 ABC中，已知 A=60 C=30 c=5,则 a=（）A. 5 B. 10 C. M D.卯3. 已知= （- 2, 1）,豆=（-1, 2）,贝腥？上（）A. 0 B. 4 C.- 3D.- 14. SE+2与隆-2两数的等比中项是（）A. 1 B.- 1C. 士 1 D.寺5. 等差数列an中，a4+a8=10, a1o=6,则公差d等于（）A.寺 B.寺 C. 2 D.-寺6. 已知等比数列an中，a5=4, a7=6，则a9
2、等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 设S是等差数列an的前n项和，已知a2=3,a6=11,则S7等于（）A. 13 B. 35 C. 49 D. 63&在 ABC中，若 a2+b2 - c2v 0,则4 ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.都有可能9. 在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, 5若（a2+c2- b2）tanB=MSac,则角B的值为（）兀JLJT 5K7T 2KA. B. = C.-或-一D.或一-10. 设S是等差数列an的前n项和，若- 7 -f =（）A. 1 B. 1 C. 2 D.丄11. 已知 ABC中，
3、D为边BC上靠近B点的三等分点，连接 AD, E为线段AD的中点，若mrd,则m+n=()，中最大的项为(12. 设等差数列an的前n项和为S，且满足Si7V0, S8V0,则：,_!，二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量=(1,2),向量!= (X, - 2),若E丄h ,则x=.14. 在 ABC中，若 b2+$ a2=bc,贝卩 A=15 .已知数列an中，入弄山江广匚士寸+三，贝y a20的值i 丿口 n+l为.16. 若数列an的前n项和为S,且满足Sian - 3,求数列an的 通项公式.三解答题(解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (
4、 10分)已知等差数列an中，a2=3, a4+a6=18.(I )求数列an的通项公式；(H )若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5,试求数列bn的前n项和S.18. ( 12分)平面内给定三个向量：,=(3, 2),|(b= ( - 1, 2),=(4, 1).(1) 求 3 +|. - 2 ;(2) 若(电+k J/( 2-g),求实数 k.19. ( 12分)已知两向量Q,E的夹角为120 |囱=1,币|=3,(I )求|5电-g|的值(II )求向量5 :-R与己夹角的余弦值.20. ( 12分)在厶ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 asi nC
5、=ccosA.(1) 求角A的大小；(2) 若 b=6, c=3,求 a 的值.21. (12分)已知等差数列an满足：a3=7, a5+a7=26, an的前n 项和为Sn.(1) 求 Sn；(2) 令亡(n N+)，求数列bn的前n项和Tn.22. ( 12分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 2acosB=3ccosA- 2bcosA.(1) 若 b=： :sinB,求 a;(2) 若a二麗, ABC的面积为上r,求b+c.参考答案与试题解析一、选择题1已知数列刘中，an=3n+4,若an=13，则n等于()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】82
6、：数列的函数特性；84：等差数列的通项公式.【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可.【解答】解：由an=3n+4=13,解得n=3,故选A.【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题.2. 在 ABC中，已知 A=60 C=30 c=5,则 a=()A. 5 B. 10 C.皿 D.丽【考点】HP:正弦定理.【分析】由sinA, sinC,以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可.【解答】解：ABC中，A=60, C=30, c=5,二由正弦定理sinA =EinC得:a二虽鼠 二丄=5$ 3 .T故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关
7、键.3. 已知診(-2, 1),总=(-1, 2),贝腥?=()A. 0 B. 4C.- 3 D.- 1【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，|：| = ( - 2, 1),卜=(-1, 2),则E?.= (- 2)X( - 1) +1X2=4；故选：B.【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的 计算公式.4. 能+2与匪-2两数的等比中项是()A. 1 B.- 1 C. 土 1 D.寺【考点】88：等比数列的通项公式.【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出.【解答】解：伍|+2与证-2两数
8、的等比中项=一二二士 1. 故选：C.【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质， 考查了推理能力与计 算能力，属于基础题.5. 等差数列an中，a4+as=10, a10=6,则公差d等于()A.寺 B.寺 C. 2 D.-|【考点】84：等差数列的通项公式.【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案.【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10,得2a6=10, a6=5.又aio=6,则,aioa6 6-5 1 口 10-644故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质,基础题.6. 已知等比数列an中，a5=4, a7=6，则a9
9、等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】设等比数列an的公比为q,由题意可得q2，由等比数列的 通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得.【解答】解：设等比数列an的公比为q,56 3=対=4=2则q2 a9=a7q2=6x =9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.7. 设S是等差数列an的前n项和，已知a2=3,a6=11,则S7等于（）A. 13 B. 35 C. 49 D. 63【考点】85：等差数列的前n项和.【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即ai+a7=a2+a6，求出ai+a7的值，然后利用等
10、差数列的前 n项和的公式 表示出S7,将ai+a7的值代入即可求出.【解答】解：因为ai+a7=a2+a6=3+1仁14,所以一 -：-11故选C.【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题.8在厶 ABC中，若 a2+b2 - c2V 0,则4 ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能【考点】GZ：三角形的形状判断.2 2 2【分析】利用余弦定理cosC=匚即可判断.2ab【解答】解：在厶ABC中,a2+b2 - c2v 0,cosC2abV 0,V CV n.ABC是钝角三角形.故选A.【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理
11、的应用，属于基 础题.9. 在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, 5若（a2+c2- b2） tanB二薩ac,则角B的值为（）A.B.C.匸或D.7Ty或2K【考点】HS:余弦定理的应用.【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又 因在三角形内，进而求出B.【解答】解：由g -b2)tanB=S(旦亠)_ c g少 即口 k 匹 匚口曰B 匚誌泄=爭_，又在中所以B为于或*_故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦. 很多人会考虑对 于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变 形.条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了.虽然此 题没有涉及
12、到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点10. 设Sn是等差数列an的前n项和，若二七7二()A. 1 B.- 1 C. 2 D.丄【考点】8F:等差数列的性质.【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.【解答】解：设等差数列an的首项为ai，由等差数列的性质可得ai+a9=2c5, ai+a5=2a3,sg引+牝2心9、忑s52=5巧5飞=1,故选A.【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以 及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为S,则有如下关系S2n-1=(2n 1) an.11. 已知 ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接
13、 AD, E为线段AD的中点，若为-厂；厂，则m+n=()A.B.亠 C.D.【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性 质，用總、脣表示出盧，求出m、n的值即可.【解答】解：如图所示， ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分二辱-（匾+働=2 CD =詡-1 *5-*= 一；又 J1m=,n二-5;m+n二-故选：B.【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题， 也考查了 推理与运算能力，是基础题目.12. 设等差数列an的前n项和为Sn,且满足Si7V0, Si80,，守中最大的项为（A.B.C.D.10aioio 0, 0,，且; 0,再结合 S S2 a2【考点】85:等差数列的前n项和.Sj S2I【分析】由题意可得a90, aio0, 0, a9，可得结论.【解答】解：等差数列an中，S70, 且 Si80,Si8=9 (aio+a9) 0,二 ai0+a9 0,二 aio0,，0,v0,v0, ,a2a9,.最大，a9故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等
