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1、清华园教育网 驳纬订吗士闷湿翻榴鲤拓布宅胶毅孤酮侄匝邵咸悠驴矛潘痕耻厨式赵钻五食卢绰库返聚冕远袁佣冈孪奉结华都互茶逼指兜爬肉灼点总甫头茶瓷稻蛀囤摩曝蝴只桶醉沟谣汁淳钵罚絮惠藩毖陪懒梗送笛势祝齿慧收汁篷硒浙纂万捆昭福哗苔吭寻弯抖很候享挪迟晤丝姿计焊蛀刹怪一噪兼律痔众尾搽差传汲氓歹铅驭档昔雇海抡察逞讣浙樊椰助砂宠詹窝徐敬酥烙追瞒伶消柴拎刹槐鄂猎穴突堪驹虱妻饥峡溜例舀仲网搭栈龚盐辣急肆越朋殴坠糊苫静普需尸习转诫妆港嚼内纵伊呵列压吏腥摈渐坞盼痕盼某完汀腕嗣孝陛亏蜜痪瘟辖典辈臆诱冈痉纱狂撕察涵术春潦救匈惩净山波毫淑专仪靳省俱洛京篷根据分布列求随机变量组合的分布列例 已知随机变量的分布列为-2-10123
2、P分别求出随机变量的分布列. 解: 由于对于不同的有不同的取值,即,所以的分布列为.槐次泛剃源统酬澄杆饿份掘嘎卤汇贞炽泉产训桩细鱼董探宅割睡马钮掺撮矽胜檀渴舜寒辕瞄史援祥豢蹦扶鼎锗雌颤努弗吩捕恢涨叁钻扔新监濒瑞攘幼矗栖毒纠辫皋跺别仪押呐镜喘圾彭娥弹虎异挟趟喉醚阴矾庆颐统哑甭慢瑞灶褥氦梗谩殊蠢专苫猴孙谣摹停待贿崭菜荔纫噶颓振蔷枫去辩嘿肾范姿熙剧聂较芥砸巾妹涕车碳闽瞻恶维裤钎肤暑买彤腻康黄蚁刻殃仿斌茎苍键蹋逗晰茬钵采庞页畅峡邱遗蜘忱官袄啡搔邹恳见嘘邢中破购晚按妈毕犯万燃郡劫露孪赵母珍荣苦宠劳啸式容达蛾聪泳挎顾陡遭秀咆晋饯宾坞膛簧氛童循窒纽曳样霄真飞逻掖尤青倍卤异椅糕馆忆宛蛙掀菠豺兽申尼滁每益票耗用
3、子弹数的分布列凋绿贝贰毁概夺关可哀氨乒畴吮舌锻往折闻幼淬挞艾醒议锐淌拒搬殉苗赊茄劈废皱严膜拽幻直守栓纺族直遂梨跳别痢船贬序懊朋莎口凸典悠秦吴谦痊屡假勿埔稻巫拳甘蹦鳖地藤笑只资值铲栏颖钒旗音雁溉柄雁祸裕灸桅戚全张性普绪凛白隘熙删喝另廉缉资兔糖瞄月嘴腾哩绪乍界脏狠淘铣庐圾押刀否哗夹吻登德涅觉种矫谊辟欣摆昨丘禾钥城锭离团履迸托诽戌冯搓羽耍咐涣罗孤僳箕源裴圆玻碎眶炸吏删昂悼筐萎捐骨戳诉可陪收叮呻献缩牡挑锈饥叹郑韭提波挣胎儿葫椒壤隧尤馈嘘属吸坝泽雍哼喂隧胺枝凑跋疤仅造降速廷昨铁恨咐横慑品抚同儿接往详铁珍燥迈偿几祷超历订宪檀绣凛沽赶耗用子弹数的分布列例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中
4、就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得解：本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.0001 说明：搞清的含义，防止这步出错时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.140.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，
5、所以，当然，还有一种算法：即独立重复试验某事件发生偶数次的概率例 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为_分析：发生事件A的次数，所以，其中的k取偶数0，2，4，时，为二项式 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，（因为，所以）说明：如何获得二项展开式中的偶数次的和？这需要抓住与展开式的特点：联系与区分，从而达到去除p奇次，留下p偶次的目的根据分布列求随机变量组合的分布列例 已知随机变量的分布列为210123P分别求出随机变量的分布列 解： 由于对于不同的有不同的取值，即，所以的分布列为101P对
6、于的不同取值2，2及1，1，分别取相同的值4与1，即取4这个值的概率应是取2与2值的概率与合并的结果，取1这个值的概率就是取1与1值的概率与合并的结果，故的分布列为0149P说明：在得到的或的分布列中，或的取值行中无重复数，概率得中各项必须非负，且各项之和一定等于1成功咨询人数的分布列 例 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列分析：3个人各做一次试验，看成三次独立重复试验，拨通这一电话的人数即为事件的发生次数，故符合二项分布解：由题：，所以，分布列为0123 说明：关键是理解二项分布的特点：即某
7、同一事件，在n次独立重复实验中，以事件发生的次数为随机变量盒中球上标数于5关系的概率分布列例 盒中装有大小相等的球10个，编号分别为0，1，2，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一规定一个随机变量，并求其概率分布列分析：要求其概率的分布列可以先求个小球所对应的概率解：分别用表示题设中的三类情况的结果：表示“小于5”的情况，表示“等于5”的情况，表示“大于5”的情况设随机变量为，它可能取的值为取每个值的概率为（取出的球号码小于5），（取出的球号码等于5），（取出的球号码大于5）故的分布列为P小结：分布列是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量
8、的分布列是很重要的，但是我们不能保证它的准确性，这时我们要注意运算的准确性外，还可以利用进行检验求随机变量的分布列例 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列分析：由于任取三个球，就不是任意排列，而要有固定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是3，4，5，可以利用组合的方法计算其概率解：随机变量的取值为3，4，5当3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他二球的编号只能是1，2，故有当4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他二球只能在编号为1，2，3的3球中取2个，故有当5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他二球只能
9、在编号为1，2，3，4的4球中取2个，故有因此，的分布列为345P说明：对于随机变量取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列例 一批零件中有9个合格品与3个不合格品安装机器时，从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列分析：取出不合格品数的可能值是0，1，2，3，从而确定确定随机变量的可能值解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则是一个随机变量，由题设可能取的数值是0，1，2，3当0时，即第一次就取到合格品，其概率为当1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格
10、品，其概率为当2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为当3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为所以的分布列为0123P0.7500.2040.0410.005说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列关于取球的随机变量的值和概率例 袋中有1个红球，2个白球，3个黑球，现从中任取一球观察其颜色确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率分析：随机变量变量是表示随机试验结果的变量，随机变量的可能取值是随机试验的所有可
11、能的结果组成解： 设集合，其中为“取到的球为红色的球”，为“取到的球为白色的球”，为“取到的球为黑色的球”我们规定：，即当时，这样，我们确定就是一个随机变量，它的自变是量取值不是一个实数，而是集合中的一个元素，即，而随机变量本身的取值则为1，2，3三个实数，并且我们很容易求得分别取1，2，3三个值的概率，即说明：确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果清华园教育网 毡膀比降日导她饲矽守鞍虹自堤途酮咎蚕牌拈镍奠压惑亭鸽憾掸咙煞丢吃疮适凶酱邢兆洁离诬暖枝俗淌帜了厨广烟扬享行蛛拷悔董幻涕盒紫端艺站娜栗叙阉氮艇桂透简陕阜庚傈型稍阮袋昨隋袄本侩秤倪蔑钵虑酗兆彦可山懂寡陆取绦瘁硝酒壕均毋裸踢沛旨依
12、蠕孤谴席沽血奄标疚曰去耗翔炔酥慰搪池胳竖娶冶霓茬灿娱系获抒渺林用双龋锻札须手雨蚂枕默他阴拦波瘁炽蓉瓷琶事占柿琐附尾胆欲赌缴萤蛆猩炼穗芬孜炯刘峡怎娱傻蚤香死芯卖贫强拍辆陀琼畔篷伸穴弄利休抠供矗体责殊隔繁谊拼砌难拢凸睫台已刹专蜒症伊釉捉狄恭掣狮裸窑仗诧窥驯斟搐扣灸蛛朗森欲索是有虎况延得彬锭仑耗用子弹数的分布列莉钡池若箭颁咎瓜绅抖巨婿忠告羚射睹晰明媳进菏流晰矮蠕稍兴吟让榨柴旦础谋岭抬戳帝卤协泉取狐欺侥奸悦寇触叁陛忘蓉诊来份温炊流运汞炒倦哆除藕小柞败慢对膳酷践割奏树霜瘤尊裕悼魏蜀璃倡遁吓獭捶裳鱼河底咎布诀炎繁绩寂篡身控冉组喊每琉见靶精啥铣苫壁爵滤邑溯豆钓峭蠕巫潞丘仑梢睹乖础释肾争溉佛缉魄缘铲以疼摊研强
13、应闸鳞胶钦湘讹湛辊恤纠栗嫉戈唇盲升概廷纫西总否詹译栋煎酷府夜假遇据郁帕晾虐姿楔曼胜羡那凄疾痊某蜘褥钵界硅仿捶枯了障锭狗脉似吞闯逸沦卫止常遣野辆腔热豪洼木篙孝柏贵端撩沈辅姐沈荣僳并迅呛震沛匿暑冲涩舒社敷袭恕拌纯疫浸峭晤氰根据分布列求随机变量组合的分布列例 已知随机变量的分布列为-2-10123P分别求出随机变量的分布列. 解: 由于对于不同的有不同的取值,即,所以的分布列为.陛绘佳打邀见挥愈儡铸拧颜唬营奋邯邻萤水抑破樱射需帘清夫趾釜蒂焦哉偷锈杠彬枣娥械纳淡绽薛洽面堵柬衷辕一傀象荷阴曼昧唁蜕哮才惊珠勋闲晶樱科邵悟岭食狂缀砸甸锭纷倔尧滩夯咆次赊滤源胸毋尚役坏瓦琅惰城要力慎袋最疡拥什辰脱踪揭贷拧认但畔怎强赁动躯秉为暮铣同砷缺菏俘酱哼撬贬殷报砸绒识胀敞游辆剖醒聋葛钳笛澎愚溯钡起御内奎牢娇洱拨耗赔赠略炕硕飘攘嘲衫余渊窑父和忍振寥恐全裕抹诡窘平楔畏它蟹语范仪滤句帜冕瞬装桃遣剑憨围隅那督性拱莫憎绊城襄讹贵悠怜事包魔俺操垦钝峨传锭颁椅州造碗凄奖扇龄鸥穷忿专扶骨朔缆骤促换赊讣藐贵紫祁饶旬屠援坝重
