《复数运算的常用规律和几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数运算的常用规律和几何意义（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的运算种类虽多，但各种运算方式间有联系，最本质的运算方式 是代数形式的运算。 多样性的运算使我们研究复数问题时有多种可 考虑的途径，以便从中选择较好的方式，运算常用的结论：l. (l+i)2=2i,(l-i)2=-2i(a+bi) + (a-bi)=2a (a,bR)(a+bi)(a-bi)二a2+b2(a+bi) 2=a2-b2+2abi(a,beR)(a-bi) 2=a2-b2-2abi(a,beR)等2.i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(b eN)3. Z+ Z =2ReZZ-Z =2(ImZ)i(其中 ReZ,ImZ 分别表示复数 Z的实部和虚部)4.
2、 Z z = I Z I 2= | Z | 21 0)所得到的向量对 应的复数应是(Z-Z) cos(-0 )+isin(-0 )而旋转之后点Q对应21的复数应是(Z 2-Z) cos(-0 )+isin(-0 ) +Z4. I Z-Z二I Z-Z I表示以复数Z、Z在复平面内对应的点为端点的线段垂直1平分线的2方程。1 25. I Z-Z I =r表示以Z为复平面内对应的点Z为圆心，半径是r0 0 0的圆的方程。6. I Z-Z I + I Z-Z丨=2a(2a| ZZ?丨)表示以Z.在复平面内 对应的点Z : Z为焦点，长轴是2a的椭圆方程。1 2127. I Z-Z I - I Z-Z I =2a(2aV| ZZ I )表示以 Z、Z 在复平面内1 2 1 2 1 2对应点Z , 为焦点，实轴长是2a的双曲线方程，在复数集上的方 程主要有三个问题：复数集上 方程的求解；根据方程解的情况 讨论参数的取值范围；与复数集上方程有关的计算或证明。求解复数集上的方程主要有以下四种解法： 设Z二x+yi(x, y G R)从而转化为关于实数x, y的方程。 若是复数集上的二次方程，则可以直接利用二次方程的求根公一 b i式，但要注意判别式A0，则x =2T 考虑复数的几何意义，结合图形去分析。 以复数的模为突破口，即着眼于I Z I，再求Z。
