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1、河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试 数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设，若复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为（ ）A 7 B-7 C1 D-13.已知向量，若，则实数等于（ ）A -4 B4 C -2 D 24.设，则的大小关系是（ ）A B C. D5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C. D6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户
2、主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A100,8 B 80,20 C. 100,20 D80,87.已知双曲线：的右焦点为，点是虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为（ ）A B C. D8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.设函数，若方程恰好有三个根，分别为（），则的取值范围是（ ）A B C. D10.若实数满足，且的最小值为，则等于（ ）A B C. 1 D11.已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
3、A B C. D12.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.已知点是抛物线上的两点，点是它的焦点，若，则的值为 15.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩
4、余金的5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关” ，则第8关需收税金为 16.在中，角所对的边分别是，且，则面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列和中，的前项和满足，的前项和为（1）求数列的通项公式以及；（2）若，成等差数列，求实数的值18. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值19. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么
5、问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（参考公式：，）参考数据：，.20. 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1
6、）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若正实数满足，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值
7、23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:BDCBC 6-10: ADCBC 11、12：AA二、填空题13. -2 14. 10 15. 16. 三、解答题17.（1）由，得，又，故，从而.，两式相减并整理得：.（2）由（1）可得：，又因为成等差数列，所以，解得：.18.（1）证明：连接，则和为正三角形，取中点，连接，则，从而平面，（2）解：由（1）知，又，满足，所以，平面.如图所示，分别以为正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以，取，设平面的法向量为，因为，同理可得取.则，因为
8、二面角为钝角.19.（1），所以，当时，.（2）随机变量的可能取值为1,2,3，而，所以随机变量的分布列为X123P所以.20.（1）由题意知：，是线段的中点，设，则，因为，所以.由题意知：外接圆的圆心为斜边的中点，半径等于.因为过三点的圆恰好与直线相切，所以到直线的距离等于半径，即，解得，所以，椭圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由消去得：，所以，由三点共线可知：，即，同理可得：，所以，因为，所以，故为定值，且定值为.21.（1）因为，所以切线方程为，即.（2）令，所以，当时，因为，所以，所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立.当时，令，得，所以当时，；当时，因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为.令，则在上是减函数，因为，所以当时，所以整数的最小值为2（3）由，得，从而，令，则由，得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，因此成立.22.（1）由消去得：，所以直线的普通方程为，由，得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，当时，的最小值为823.（1）原不等式可化为：，即或，由得或，由得或，综上，原不等式的解集为（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，由，解得
