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1、“几何面积”在高中物理中的应用一、v-t图的“面积”表示位移例1如图所示，AB弧为物体做直线运动的vt图图线，若物体运动的初速度为v1，末速度为v2,则物体在时间t内的平均速度为： D.无法确定vt0图1ABt解析：连接直线AB，设直线AB与时间轴所围“面积”为S1，弧AB与时间轴所围“面积”为S2。S1表示物体做匀加速直线运动的位移,S2表示物体做变加速直线运动的位移，由几何关系得：S1t2 B. t1=t2 C. t1t2二Fx的“面积”表示变力所做的功例3一弹簧的劲度为k，伸长量为x，求弹簧的弹力对物体做的功。解析：弹簧的弹力的大小为F=kx，作出Fx图象如图4所示，则“三角形的面积”表
2、示弹力做的功三pV图的面积表示流体做的功vp0图5AP2BP1v1v2C例4一定质量的某种理想气体经过下面两个过程，体积由V1膨胀到V2,第一次经过等压膨胀，第二次经过等温膨胀,如图5所示，则两过程气体对外做的功W1_W2解析：pV图的图线与V轴所围的面积表示气体做的功。由几何面积知W1W2pVV00图6p例5人的心脏每跳一次，大约输送810-5m3的血液。正常人的血压平均值约为p=1.5104pa,心跳约每分钟N70次，据此估测心脏工作的平均功率。解析：作出血压随输送血液总体积的图象关系得心脏每分钟做功W=pNV0心脏工作的功率为PW/t=pNV0/t=75w四it图的面积表示通过导体某横截
3、面的电荷量Iti0图7T/2例5.如图7所示，恒定电流的大小与正弦交流电的最大值相同，则在交流电的半个周期内，通过导线横截面的电荷量大小关系是：q1_q2解析：it图线与时间轴所围的面积表示电荷量故 q1q2五Ft图的面积表示冲量例7一个物体由静止开始在水平恒外力F的作用下先做匀加速直线运动经过时间t1，后做匀速直线运动经过时间t2,最后撤去外力经过时间t3物体停止运动，设物体的质量为m，求摩擦因数Ftv0图8f解析：物体运动的vt图如图所示，Ft图的面积表示动力的冲量，根据动量定理得：Ft1+mgt2mg(t1+t2+ t3)=0解得：总之，“几何面积”的物理意义及其在高中物理中的运用，要求
4、我们知道，并能运用它解决一些实际问题。（1）类似公式：s=vt, q=it, I=Ft, w=Fx, w=pv都有相同的物理意义。（2）在高中物理计算题中，上述物理量速度、电流、力、压强都要取平均值计算。（3）上面各公式正是高等数学定积分的思想。（4）理解“几何面积”的物理意义，可以帮助我们搞清物理概念，直观地、高效地、多角度地思考物理问题。（5）物理概念是解题之鱼，学习方法是解题之渔。带电粒子在电场中运动问题的“几何”解法例1如图1所示，AB是一对平行电极板，在极板之间加上如图2所示的交流电，有一电子从A板的小孔由静止开始在电场力作用下运动，设AB极板间距足够大，试分析下述情况下电子在电场中
5、的运动情况。（1）t=0时电子进入； （2）t=T/4时电子进入；（3）t=T/8时电子进入； （4）t=3T/8时电子进入u图1BA T 2Tut0图2 解析：（1）依题意，电子受到的合力就是电场力，其大小是F=Eq=Uq/dma可见au，电子受到的电场力即合外力随时间变化也是方波型的，加速度随着时间的变化也是方波形的。从t=0时计时，电子运动的加速度如图3所示而速度时间图象的斜率表示加速度，从而得出电子运动的速度图线如图4所示 vt图的“面积”表示电子运动的位移，位移始终是正值，可见电子一直向B板运动a图3t0T 2T2T 2Tvt0图4T 2T（2）若电子是从t=T/4时刻进入的，同理可
6、作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图5所示，由图4据速度与加速度的关系作出速度时间图象如图6所示tv0图6T 2Tat0图5T 2T 由vt图象“面积”的物理意义知，电子做往返直线运动（3）若电子是从t=T/8时刻进入的，同理可作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图7所示由图4据速度和加速谎报关系作出速度时间图象如图8所示由vt图象的物理意义知，电子从A往B先加速后减速，然后返回来加速从A孔打出0FtT2T图7Ttv02T图8（3）若电子是从t=T/8时刻进入的，同理可作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图9所示，由图4据速度和加速度的关系作出速度时间图象如图10所示由vt图象的物理意
7、义知，电子从A往B先加速后减速，然后返回来又加速再减速，最后从B孔打出tTv02T图10tTa图90TU（a）图11t0变式：若上述所加的电压是正弦交流电，t=0时电子从A板开始运动，电子的运动类似以上哪一种情况？由 F=Eq=Uq/d=ma及前面的问题不难看出，电子运动的加速度时间图象也是正弦曲线，又由速度图象的斜率表示加速度，得出速度时间图象是余弦曲线。由上面问题（2）知电子做往返的运动，但是变加速运动。若上述所加的电压是余弦交流电，t=0时电子从A板开始运动，电子的运动又类似以上哪一种情况?电子运动的加速度、速度图象的情况应等效于问题（1），电子将先加速，后减速，又加速，再减速，最终一直向前运动。当然上面的一类问题还可以运用F合t图象的“面积”表示动量的变化，从而作出动量时间图象Pt图，也即vt图象，从而运用速度时间图象“面积”的物理意义，同样可得结果。
