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1、动量与能量ABLv0o图2-81、如图2-8所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根轻弹簧，另一端位于小车上的O点位置，O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L 。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：（1）物块与小车的动摩擦因数。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。（1） （2） x0m图2-9mOABh2、一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端固定一个质量为m的薄木板。木板静止时，弹簧被压缩x0，如图2-9所示。（1）现用外力缓慢竖直向下压木板，待外力增至mg时木板又向
2、下移动的距离x1=？（2）在（1）问中去掉外力，木板在竖直方向做简谐运动，当木板运动到最高点时，弹簧恰好恢复到原长。在木板的正上方有一个质量为m的小物体自由下落，当木板运动到最低点时小物体恰好与木板碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起上下运动，要使弹簧仍能恰好恢复到原长，则小物体下落高度（如图所示）h应为多大？（不计空气阻力）（1）x0 ；（2）3x0。abMNOv0P3、如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v
3、0向右运动，到达M点时速度为3v0/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求：电场强度E的大小和方向；a、b两球碰撞中损失的机械能；a球碰撞b球前的速度v。解：a球从O到M WOM= 得： 方向向左 设碰撞中损失的机械能为E，对a、b球从O到N全过程应用能量守恒定律-qE2LE=0 则碰撞中损失的机械能为 E= 设a与b碰撞前后的速度分别为v、v，则 mv=2mv 减少的动能E=-= 4、如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球
4、，金属球的质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3Ns，（盒壁厚度、球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计），g取10m/s2，求：1、金属盒能在地面上运动多远？ 2、金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？ 1.125m 1.75s5、如图所示，aa/、bb/为在同一水平面内的两条相距为d的平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦滑动的金属棒A和B，两金属棒的质量均为rn，电阻均为R，棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下今在极短时间对金属棒A施加一个水平向右的冲量I0，从而使两棒在导轨平面上运动，
5、最终A、B两棒刚好相碰在整个过程中，求： (1) 在每根棒上产生的热量； (2) 流过每根棒上的电量q； (3) A、B两棒最初的距离x6、如图如示，在水平面上有质量均为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出）。现用大小为F=3mg的水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短。试求：（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小。（2）物块3刚开始运动时的速度。（3）物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度；如果不能，试求物块5发生运动的
6、条件。（1）设物块1和2间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度为v,由动能定理得（3 解得：V （2）物块1和2之间绳子绷紧后，共同速度为V ,由动量守恒得 mv 设物块2和3间绳子绷紧前2的速度为V，绷紧后共同速度为V,(3 2 由以上式得：V （3）物块3开始运动后，由于拉力等于摩擦力，所以作匀速运动，设物块3和4之间绳子绷紧后共同速度为V, 则3V 设前4个物块作匀减速运动的最大位移为S，则： （3 解得S=S 表明物块4和5之间的绳子拉直时，前4个物块速度恰好减为零，即物块5不会发生滑动，要使物块5发生运动，必须V 0，即F37、如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面
7、上，车的右端有挡板，车的质量今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为q、质量为的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度与B发生碰撞，碰后A以的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力求：（1）匀强电场的场强大小和方向；（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功解：（1）E的方向向右，A与B碰撞前过程由动
8、能定理得所以 （2）A和B碰撞过程，根据动量守恒有 所以 B运动到C所用时间 A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得 解得 故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后（3）B和C相碰，动量守恒 所以 故WqEL8、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为l.求：（1）若l=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？（2
9、）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件. (1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv0=(M+1.5M)v,v=.碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, 1.5Mv12+ Mv22-2.5Mv2=Mgl, 可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而
10、舍去)这段过程中，A克服摩擦力做功 W=1.5Mv12-1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动. B在碰撞之后，有可能向左运动，即v20. 先计算当v2=0时满足的条件，由式，得v1=-,当v2=0时，v1=，代入式，得1.5M-2.5M=Mgl,解得gl=. B在某段时间内向左运动的条件之一是l.另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即Mv02- 2.5M()22Mgl, 解出
11、另一个条件是 l,最后得出B在某段时间内向左运动的条件是 l9、光滑水平地面上停放着一辆质量m2kg的平板车，质量M = 4kg可视为质点的小 滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数0.3，如图所示一水平向右的推力F24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取l0m/s2.求： (1)平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？ (2)平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？ (3)为使滑
12、块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？解：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力f m Mg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为a m，以车为研究对象 则a m =fm/ mMg/ m0.3410/26m/ s2 (1 分) 以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起相对静止地加速的水平推力最大值设为Fm， 则Fm(M+m)am(42)kg 6m / s236N （1分） 已知水平推力F =24N Fm，所以在F作用下M、 m能相对静止地一起向右加速(1分) （评分说明：若不分析F作用下两物能相对静止，以上3分不能给） 设第一次碰墙前M、 m的速度为v1，v1
13、m/s2ms （2分） 第一次碰墙后到第二次碰墙前车和滑块组成的系统动量守恒 （1分） 车向左运动速度减为0时，由于mM，滑块仍在向右运动，设此时滑块速度为v1、车离墙s Mv1一mv1Mv1（1分） v1 m / slm/s (2分) 以车为研究对象，根据动能定理Mgs0mv12 (2分) sm0.33m（l分） (2)第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰墙前瞬间的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车
14、已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止（有关于第二次碰墙瞬间前两者已相对静止的文字分析的给1分） 设车与墙第二次碰撞前瞬间速度为v2，则Mv1mv1(M + m) v2 (1分) v2v m/s0.67m/s (1分) (3)车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为L，则有 0（M+m）v12Mgl （2分） l m = lm (1分) 平板车的长度不能小于lm10、如图所示为光滑的平直轨道上分布着间距为L的物块，其中M=4m，其余的质量均为m当一水平恒力F作用于M上，M将与物块1碰后形成一整体，再与物块2 碰后又形成一整体，如此继续碰下去，求M的最大速度? 设轨道
