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1、高二期中复习空间向量与立体几何一、基础知识1共面向量定理： 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得 四点共面的充要条件是2、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与3、直线的方向向量和平面的法向量在求空间角中的应用1直线的方向向量在求异面直线所成角中的应用原理：设空间两条直线的方向向量分别为，则异面直线所成角与相等或互补2法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。3、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面
2、角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。二、空间向量与立体几何专题练习一、填空题:1.下列各组向量中平行的是_ 2.如果平面的一条斜线的方向向量和这个平面的法向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是_3. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是_点关于轴对称的点的坐标是点关于平面对称的点的坐标是点关于轴对称的点的坐标是点关于原点对称的点的坐标是4. 已知是空间二向量，若的夹角为_5. 已知ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为_6. 已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是_7. 已知，点Q在直线
3、OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为_8. 已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，则实数等于 _ _ 9. 已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 10. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是_二、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11. 如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的余弦值 12.在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.设,试用表示和;求异面
4、直线PF与BE所成的角的余弦值. 13如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）求与平面所成角的正弦值（）设，求二面角余弦值的大小；14在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角余弦值大小（）若是的中点，在线段上是否在一点,使平面若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由！ 15. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.4
