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1、 2013年普通高校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分.(1) B (2) A (3) B (4)A (5) D(6) D (7) D (8) B (9) A (10) C二、填空题：每小题5分，共25分.(11) , (12) 7 (13) (14) -672 (15) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分) 解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以. 2分由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增
2、函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数4分， ，当时， 7分，当时，同理可得或 10分综上：的解集是当时，为；当时，为，或 12分 (17) (本小题满分12分) 解：若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为（万元）. 4分若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）.6分又，8分10分所以，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资12分(18) (本小题满分13分)（）证明：线段的中点就是满足条件的点 1分证明如下：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分且，四边形是平行四边形4分，而平面，平
3、面，平面 6分（）（解法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角11分设，则， 13分（解法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 11分又平面的一个法向量为 13分(19) (本小题满分12分)解：（）x13分 当x1时，是增函数，其最小值为 a0（a0时也符合题意）a0 6分（），即27-6a-30，a4有极大值点，极小值点9分此时f（x）在，上时减函数，在，上是增函数f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因） 12分(20) (本小题满分13分)解：（）斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2）直线MA方程为，直线MB方程为 3分分别与椭圆方程联立，可解出，（定值） 6分（）设直线AB方程为，与联立，消去y得 8分由D0得-4m4，且m0，点M到AB的距离为 10分设AMB的面积为S当时，得 13分(21) (本小题满分13分)（）解：，a，a2或a3（a3时不合题意，舍去）a2 4分（）解：，由可得b5 7分（）证明：由（2）知， 10分当n3时，综上得 13分数 学(理科)参考答案第5页(共5页)
