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1、专题提升课专题提升课8 8动能定理在多过程问题动能定理在多过程问题中中 的的应用应用第五章第五章专题概要:多过程问题和往复运动问题的过程都比较复杂,分析这类问题时如果把眼光盯在“细节”上,忽略问题的“宏观特性”,往往使思维陷入“死循环”。解答这两类问题的关键是把握初末状态的动能变化,明确对应过程中各力的做功情况,不去分析具体过程的运动性质,这正是动能定理解答这些问题的优越性所在。考点一考点一动能定理在多能定理在多过程程问题中的中的应用用(名名师破破题)应用动能定理求解多过程问题的解题思路(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程
2、时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)要注意不同过程的受力情况与运动情况。(3)当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点:重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。(4)列整体(或分过程)的动能定理方程。典例1.如图所示,在水平轨道右侧安放半径R=0.2 m的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为1 m,水平轨道左侧有一轻质弹簧,左端固定,弹簧处于自然伸长状态。质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=2 m/s冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹
3、簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数=0.2,轨道其他部分摩擦不计,重力加速度g取10 m/s2。(1)求物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1。(2)求物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1。(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。审题指导 关键词句获取信息物块A与弹簧刚接触时的速度 求物块到达P点时的速度物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道需要利用假设法判断物块的末速度是否可以为零物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道物块不脱离轨道有两种情
4、况,一是能通过最高点,二是到圆心及以下的高度速度减为零思维点拨(1)物块仅在PQ段受摩擦力,直接应用动能定理求v1;(2)物块返回圆轨道的高度h1R时,速度不可能为0,h1R时速度可以为零,由假设法进一步判断;(3)物块不脱离圆轨道分能过最高点和不能过最高点两种情况讨论。联立得L20.25 m综上所述,要使物块A能第一次返回圆轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是1 mL1.5 m或L0.25 m。对点演练1.(2022广东普宁二中阶段练习)如图所示,质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置由静止滑下,停在水平面上的b处;若从同一位置以初速度v滑下,则停在同一水平面
5、上的c处,且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失,则该滑雪运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为()答案C 解析设滑雪运动员从斜面由静止滑下,停在水平面上b处时,在斜面上克服阻力做的功为W1,在水平面上克服摩擦力做的功为W2,由动能定理得mgh-W1-W2=0,当滑雪运动员以初速度v从斜面同一高度滑下时,停在同一水平2.(2022广东华南师大附中期末)如图所示,质量m=1 kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑,进入圆心为O、半径为R=1 m的光滑圆弧轨道BCD(B点和D点等高)。圆弧B点的切线与斜面重合,DE为光滑曲线轨道(该轨道与物体以某一速度从E点
6、平抛后的运动轨迹重合),光滑曲线轨道DE在D点处的切线与OD垂直,曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平木板平滑连接,轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B的距离l=2 m,水平木板距离地面的高度h=0.45 m,斜面的倾角=37。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力FN的大小。(2)要使小物块从D点沿轨道运动到E点的过程中对轨道刚好没有压力,求小物块释放点距B点的距离d(计算结果保留两位有效数字)。(3)若斜面不光滑且动摩擦因数=0.1,小物块仍从A点下滑,求整个过程中小物块沿斜面滑行的总路程s。答案(1)38 N
7、(2)2.1 m(3)15 m(2)要使物体由D点运动到E点对轨道没有压力作用,看作物体由D到E做平抛运动逆运动,即物块运动到E点时的速度为平抛运动的初速度,在D点处,根据平抛运动规律(3)整个过程中根据动能定理有mglsin-mgscos=0解得s=15 m。考点二考点二动能定理在往复运能定理在往复运动问题中的中的应用用(名名师破破题)在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的,求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出。由于动能定理只与物体的初、末状态有关而不计运动过程的细
8、节,所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。典例2.(2023湖南衡阳模拟)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB段和CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m,h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)小滑块第一次经过D点时的速度大小。(2)小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔。(3)小滑块最终停
9、止的位置到B点的距离。审题指导 关键词句获取信息轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 连接处动能不损失,速度大小不变轨道AB段和CD段是光滑的,小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5在轨道AB段和CD段滑块做匀变速直线运动且机械能不损失,在轨道BC上动能转化为内能轨道CD足够长且倾角=37可求CD段匀变速运动的加速度(不离开斜面)小滑块第一次经过D点时的速度大小D点不是CD段运动的最高点小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔即滑块第一次在CD段往返运动的时间间隔思维点拨(1)应用动能定理求各点速度;(2)应用牛顿第二定律和运动学公式求滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔;(3)全过程应用动能定理求
10、出BC轨道上的总路程,再根据BC长度确定滑块最终位置。答案(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t1=t2=1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=2 s。(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总,对小滑块运动全过程应用动能定理有mgh1-mgx总=0代入数据解得x总=8.6 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4 m。规律方法 利用动能定理求解往复问题时,首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,确定物体的最终状态,最后根据动能定理列方程求解。由于运动的重复性、往返性,特别要注意恒力做功(如重力、电场力做功
11、)只与在该力方向上的位移有关,而大小不变方向始终与速度方向相反的力做功(如空气阻力、摩擦阻力做功)等于力与路程的乘积。对点演练3.如图所示,斜面的倾角为,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度大小为g,则滑块经过的总路程是()答案A 4.(2022河南洛阳模拟)如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5 m,O为圆弧的圆心,D为圆弧的最
12、低点,C、M在同一水平高度,OC与CM的夹角为37,斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点,MN与CM的夹角为53,斜面MN足够长,已知小物块的质量m=3 kg,第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N,与斜面MN之间的动摩擦因数=,小物块第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力,求:(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小。(2)A点到C点的竖直距离。(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。答案(1)2 m/s(2)0.128 m(3)1 m(2)小物块做平抛运动到C点的竖直分速度vCy=vCcos 37A点到C点的竖直距离
