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1、导数的应用一-函数的单调性一、 知识回顾：1、基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)2、导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)3、复合函数求导法则复合函数，设，则；且与存在；则函数的导函数为，最后再将代入即可
2、；练习：求下列函数的导函数：（1）（2）（3）（4）二、新课1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间上是增加的；(2)若f(x)0或f_(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0，故单调增区间是(0，)答案：A2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，在区间(0，x1)内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意答案：D3已知f(x)x2ax3
3、ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2B.C2，) D5，)解析：由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故选C.答案：C4函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)5函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增 易错通
4、关 若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立小题纠偏若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是单调增函数，f(x)0恒成立，412m0，即m.答案：考点一函数单调性的判断互动探究重点保分考点师生共研典例1）求单调区间；2） 已知f(x)(a)，讨论f(x)的单调性3） 求证：函数在上是增函数。1(2018芜湖模拟)函数f(x)exex，xR的单调
5、递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)解析：由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.答案：D2(2017高考全国卷)已知函数f(x)ex(exa)a2x；讨论f(x)的单调性；解析：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)2e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0得xln()当x(，ln()时，f(x)0.故f(x)在(，ln()上单调递减，在(ln()，)上
6、单调递增考点二利用导数研究函数单调性的应用多维探究题点多变考点多角探明锁定考向函数的单调性是高考命题的重点，其应用是考查热点常见的命题角度有：(1)yf(x)与yf(x)的图象辨识；(2)比较大小；(3)已知函数单调性求参数的取值范围角度一yf(x)与yf(x)图象辨识1已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数yf(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小答案：B角度二比较大小2函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)
7、0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCcab Dbca解析：因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab，故选C.答案：C角度三已知函数单调性求参数的取值范围3(2018宝鸡质检)已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x4，f(x)在
8、(1,2)上是单调函数，f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，即2x24xa0或2x24xa0在(1,2)上恒成立，即a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立记g(x)(2x24x)，1x2，则16g(x)6，a6或a16，故选C.答案：C4(2018成都模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)即时应用
9、1(2018成都外国语学校月考)已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析：设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增答案：A2R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)解析：当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(
10、2)2f(1)答案：A3已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析：由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin x，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.答案：D4(2018安阳调研)已知函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为_解析：f(x)ax2(x0)，函数f(x)存在单调递减区间，即定义域(0，
11、)内存在区间使ax22x10，等价于a小于在x(0，)上的最大值，设g(x)，则g(x)，可知，函数g(x)在区间(0,1)为增函数，在区间(1，)为减函数，所以当x1时，函数g(x)取得最大值，此时g(x)1，所以a1，故填(，1)答案：(，1)A组基础对点练1.函数f(x)的导函数f(x)的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析：由题意知f(x)的图象是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.答案：B2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立
